如图,已知在等腰梯形ABCD中,M,N分别是上下底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证：四边形MENF是菱形若P为BC边上任一点，且AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10，求四边形MEPF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:42:08
如图,已知在等腰梯形ABCD中,M,N分别是上下底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证：四边形MENF是菱形若P为BC边上任一点，且AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10，求四边形MEPF的面积
如图,已知在等腰梯形ABCD中,M,N分别是上下底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证：四边形MENF是菱形
若P为BC边上任一点，且AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10，求四边形MEPF的面积
如图,已知在等腰梯形ABCD中,M,N分别是上下底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证：四边形MENF是菱形若P为BC边上任一点，且AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10，求四边形MEPF的面积
EN∥CM,EN=1/2CM(三角形中位线定理)
FN∥BM,FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
AB=CD,∠A=∠D,AM=DM
所以△ABM≌△DCM,
所以BM=CM,
EN=FN,
所以四边形MENF是菱形.
设梯形ABCD的高为h,
则S梯形ABCD
=1/2（AD+BC）×h
=1/2（2/3BC+BC）×h
=5/6BC×h=10
则BC×h=12,
所以,
S四边形MEPF
=S△BMC-S△BPE-S△PFC
=1/2BC×h-1/2BP×1/2h-1/2PC×1/2h
=1/2BC×h-1/4h（BP+PC）
=1/2BC×h-1/4BC×h
=1/4×12
=3
证明
∵△ABM≌△DCM
∴BM=CM，EM=FM
∵EN，FN是△BMc的中位线
∴EM=NF，EN=MF，且EM∥NF，EN∥MF
∴ENFM是菱形
设BC=x，梯形高为y，则梯形面积={x﹢(2X ∕ 3)}y ∕ 2=10，xy=12
△MBC面积=xy ∕ 2=6
∵E，F是BM，CM的中点
∴△BEP...
全部展开
证明
∵△ABM≌△DCM
∴BM=CM，EM=FM
∵EN，FN是△BMc的中位线
∴EM=NF，EN=MF，且EM∥NF，EN∥MF
∴ENFM是菱形
设BC=x，梯形高为y，则梯形面积={x﹢(2X ∕ 3)}y ∕ 2=10，xy=12
△MBC面积=xy ∕ 2=6
∵E，F是BM，CM的中点
∴△BEP和△PFC的高为y ∕ 2，他们的面积之和=xy ∕ 4=3
∴四边形MEPF面积=三角形MBC面积-三角形BEP面积-三角形FPC面积=6-3=3
收起