有12个球,其中只有一个球与其他的重量不同,也许重,也许轻,但外表是一样的.给你一个无砝码天平,只能用3次,你能否知道那个球是特殊球?怎么称?

有12个球,其中只有一个球与其他的重量不同,也许重,也许轻,但外表是一样的.给你一个无砝码天平,只能用3次,你能否知道那个球是特殊球?怎么称?
有12个球,其中只有一个球与其他的重量不同,也许重,也许轻,但外表是一样的.给你一个无砝码天平,只能用3次,你能否知道那个球是特殊球?怎么称?

有12个球,其中只有一个球与其他的重量不同,也许重,也许轻,但外表是一样的.给你一个无砝码天平,只能用3次,你能否知道那个球是特殊球?怎么称?
把12个球分别编上号,并随意分成3组.不失一般性,分别为：
（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.
第一称:把①与②组放在天平两端称.结果有两种情况：一种是平；另一种是不平,不妨假设组①重于组②.
先来看平的情况.则1-8号球全部正常.次品必在组③,即在9-12号球中.
在9-12号球中任选3个,不妨选（9、10、11）...④,存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个,不妨选（1、2、3）...⑤.
对④与⑤进行第二次称.结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤.
如果④＝⑤时,次品是12号球.第三次用12号球与任意一个正常球称,则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 .
如果④＞⑤时,则次品球必在组④的3个球内,且重于正常球.这时,在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球）,再放到天平上称第三次.这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10.
当9＝10时,次品必是11号球,它比正常球要重；当9＞10时,则偏重的9号球是次品；当9＜10时,偏重的10号球是次品.
同理可证④＜⑤时的情况.
对于另一种不平的情况改次再证明. 继续证明.
当不平时有两种情况,即组①＞组②；组①＜组②.
现在来讨论当组①＞组②的情况.即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）.
将组①与组②中的球进行调整,并重新编组：组①中留下3号球,拿出4号球,并把1、2球改放到组②中去,并添入正常球一个,不妨设为9号球；组②中留下7号球,拿出6、8号球,并把5号球改放到组①中去,编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④.
现在进行第二称,即把组③和组④放在天平上称.结果有三：
③＝④；③＞④；③＜④.
当③＝④时.则次品球必在拿出去的几个球内,即在4、6、8号3个球内,且知4号球至少重于6号、8号球中的一个.这时用6号球与8号球进行第三次称,结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号.当6号＝8号时,则4号球是次品球,且它比正常球要重；当6号＞8号时,则次品是8号球,它比正常球要轻；当6号＜8号时,则次品是6号球,它比正常球要轻.
当③＞④时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保持不变的球造成的,则次品球必在3号与7号球之间,且知道3号球一定重于7号球.这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称,不妨选3号球与正常球9号称.结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号.当3号＝9号时,则次品是7号球,它比正常球要轻；当3号＞9号时,则次品是3号球,它比正常球要重；当3号＜9号时,又由3号＞7号,则3号与7号均是次品,这不可能,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾.
当③＜④时.这是由交换了组别的球造成的,因此,次品球必在1、2、与5号之间,且5号球至少轻于1、2号球中的一个.这时用1、2号球进行第三次称,.结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号.当1号＝2号时,次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时,这时次品是1号,它比正常球要重；当1号＜2号时,又5号也小于2号,则次品是2号,它比正常球要重.
同理可证:组①＜组②.

给球编上号A1A2A3A4,B1B2B3B4,C1C2C3C4. 把A组和B组放在天平上若平则次品在C组中，C组中抽C1C2两个放在天平上，若平则次品在C3C4中，若不平则在C1C2中。若在C3C4中则那C3与A1放在天平上，若平则C4是次品，若不平则C3是次品若在C1C2中同理
若A组与B组放在天平上不平则次品在AB组中，A组在左盘，B组在右盘，假定右盘偏重。将A1A2拿掉，B1B2放...

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给球编上号A1A2A3A4,B1B2B3B4,C1C2C3C4. 把A组和B组放在天平上若平则次品在C组中，C组中抽C1C2两个放在天平上，若平则次品在C3C4中，若不平则在C1C2中。若在C3C4中则那C3与A1放在天平上，若平则C4是次品，若不平则C3是次品若在C1C2中同理
若A组与B组放在天平上不平则次品在AB组中，A组在左盘，B组在右盘，假定右盘偏重。将A1A2拿掉，B1B2放到左盘，A3拿到右盘，此时左盘为B1B2A4，右盘为B3B4A3，若天平平则A1A2中有一个是坏的，将A1与C1放在天平上判断A1A2哪一个是次品。若天平不平当右重时，B3B4中有次品且偏重，或A4为次品且偏轻，将B3B4放在天平上，若平则A4次品，若不平组重的为次品；若天平不平，当右边轻时与重同理

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分成A1到A4，B1到B4，C1到C4标记好。
第一次：A放左，B放右，结果可能如下：
1、平衡。则特殊球在C里面。
第二次：A1C1放左，C2C3放右，结果可能如下：
1.左高右低。则C1是特殊球，且为轻，或C2C3中一个是特殊球，且为重；
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分成A1到A4，B1到B4，C1到C4标记好。
第一次：A放左，B放右，结果可能如下：
1、平衡。则特殊球在C里面。
第二次：A1C1放左，C2C3放右，结果可能如下：
1.左高右低。则C1是特殊球，且为轻，或C2C3中一个是特殊球，且为重；
第三次：C2C3放两边，平则C1是特殊球，且为轻
不平则重的那边为特殊球
2.左低右高。分析和上面一样。
3.平衡。C4是特殊球，再称一次就知道轻重了
2、不平衡，且左高右低。则特殊球在A里面，且为轻，或特殊球在B里面，且为重。
第二次：A1A2B2放左，B1A3C1放右，结果可能如下：
1.左高右低。则A1A2是特殊球，且为轻，或B1是特殊球，且为重；
第三次把A1A2放两边就知道了
2.左低右高。则B2为重，或A3为轻；
第三次那B2和随便一个正常的相比就好了。
3、不平衡，且左低右高，分析如上。

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有高人没？我想来想去都只有用4次才能绝对能找到特殊球，3次的话运气好才能找到，好想知道答案！