已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:07:45
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式已知f(x)为二次函数,且f

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式
设f(x)=ax²+bx+c,则,
f(x+1)+f(x-1)
=[a(x+1)²+b(x+1)+c]+[a(x-1)²+b(x-1)+c]
=2ax²+2bx+2c+2a=2x²-4x
所以,2a=2,2b=-4,2c+2a=0
所以,a=1,b=-2,c=-1
所以,f(x)=x²-2x-1

因为 已知f(x)为二次函数 所以假设 f(x)=ax²+bx+c,
将f(x+1)+f(x-1)展开
=[a(x+1)²+b(x+1)+c]+[a(x-1)²+b(x-1)+c]
=2ax²+2bx+2c+2a
=2x²-4x
所以, a=1, b=-2,
2c+2a=0
所以, c=-1
所以f(x)=x²-2x-1