能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察以下几组勾股数：第1组：由勾股数3、4、5,有3^2=4+5=2*1*2+5第2组：由勾股数5、12、13,有5^2=12+13=2*2*3+13第3组：由勾股数7、24、25,有7^2=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:48:39
能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察以下几组勾股数：第1组：由勾股数3、4、5,有3^2=4+5=2*1*2+5第2组：由勾股数5、12、13,有5^2=12+13=2*2*3+13第3组：由勾股数7、24、25,有7^2=2
能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察以下几组勾股数：
第1组：由勾股数3、4、5,有3^2=4+5=2*1*2+5
第2组：由勾股数5、12、13,有5^2=12+13=2*2*3+13
第3组：由勾股数7、24、25,有7^2=24+25=2*3*4+25
第4组：由勾股数9、40、41,有9^2=40+41=2*4*5+41
……
回答以下问题
(1)写出一组勾股数.（要求不同于以上四组）
(2)设n表示正整数,用含n的代数式表示第n组勾股数.
能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察以下几组勾股数：第1组：由勾股数3、4、5,有3^2=4+5=2*1*2+5第2组：由勾股数5、12、13,有5^2=12+13=2*2*3+13第3组：由勾股数7、24、25,有7^2=2
2n+1
2×(n+1)×n
斜边1+2n(n+1)
n=5,11,60,61
n=6,13,84,85
发生的发生地方
2n+1 2×(n+1)×n 斜边1+2n(n+1)
1，观察可知：3，4，5；5，12，13；7，24，25…都是第一个数为奇数的勾股数，其规律为：
a²+b²=c²……1
c=b+1 ……2
2代入1得：b=(a²-1)/2……3
把3代入2得：c=(a²-1)/2+1=(a=(a²+1)/2=〔(2n+1)²+1〕/2
当a=2n...
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1，观察可知：3，4，5；5，12，13；7，24，25…都是第一个数为奇数的勾股数，其规律为：
a²+b²=c²……1
c=b+1 ……2
2代入1得：b=(a²-1)/2……3
把3代入2得：c=(a²-1)/2+1=(a=(a²+1)/2=〔(2n+1)²+1〕/2
当a=2n+1时，b=〔(2n+1)²-1〕/2，c=〔(2n+1)²+1〕/2
即：2n+1，〔(2n+1)²-1〕/2，〔(2n+1)²+1〕/2为勾股数。
2，当a=17时，b=(17²-1)/2=144，c=(17²+1)/2=145
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