量子力学基础题由徳布罗意物质波假设,导出实物粒子徳布罗意波波长与粒子动能和静止质量之间的关系式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:59:10
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量子力学基础题由徳布罗意物质波假设,导出实物粒子徳布罗意波波长与粒子动能和静止质量之间的关系式.
量子力学基础题
由徳布罗意物质波假设,导出实物粒子徳布罗意波波长与粒子动能和静止质量之间的关系式.

量子力学基础题由徳布罗意物质波假设,导出实物粒子徳布罗意波波长与粒子动能和静止质量之间的关系式.
徳布罗意物质波波长为λ=h/mv(m为动质量)
由爱因斯坦狭义相对论动能表达式
Ek=mc^2-m0c^2=m0c^2/√(1-v^2/c^2)-m0c^2
由以上两个等式得
m=(Ek+m0c^2)/c^2,v=c√(Ek(Ek+2m0c^2))/(Ek+m0c^2)
∴λ=h/mv=hc^2(Ek+m0c^2)/[(Ek+m0c^2)c√(Ek(Ek+2m0c^2))]

考虑相对论性粒子，动能Ek=E-m0c²=m0c²[1/√(1-v²/c²)-1]，可以求出v和m，也可根据能量动量关系E²=p²c²+(m0c²)²，求得粒子动量为p=√[(Ek+m0c²)²-(m0c²)²]/c=√[Ek²/c²+2Ek*m0]...

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考虑相对论性粒子，动能Ek=E-m0c²=m0c²[1/√(1-v²/c²)-1]，可以求出v和m，也可根据能量动量关系E²=p²c²+(m0c²)²，求得粒子动量为p=√[(Ek+m0c²)²-(m0c²)²]/c=√[Ek²/c²+2Ek*m0]，从而得德布罗意波长为
λ=h/p=h/√[Ek²/c²+2Ek*m0].
考虑非相对论性粒子，动能Ek=0.5m0v²，可以求出v=√(2Ek/m0)，求得粒子动量为p=m0v=m0√(2Ek/m0)=√(2m0Ek)，从而得德布罗意波长为
λ=h/p=h/√(2m0*Ek).

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