自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除正确答案到底是不是6,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:03:04

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自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除
正确答案到底是不是6,

自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除正确答案到底是不是6,
首先,我们确定肯定能取出来4个数的和是15的倍数,
比如2、3、4、6
如果我们取出来超过4个的一组数,其中一组4个数的和是15的倍数,然后把另一个数与这4个中的数进行交换,新的4个数的和也是15的倍数,说明交换的这两个数的差是15的倍数,这样,我们就能得出来,取出来的这组数中,任意两个数的差都是15的倍数.换句话说,就是它们对15的余数相等.
而15=3*5,因数都不是4的倍数,所以这些数肯定都是15的倍数,才能保证4个数的和是15的倍数.
这样,在1-100中,15的倍数有6个,它们的组合就能保证任意4个数的和都是15的倍数.
所以,最多可以取出6个数.

100以内15的公倍数有只有15、30、45、60、75、90

答案绝对不是6，∵能被15整除的数就有15 20 45 60 75 90共计6个数，从中选4个共有15种选法。所以取出4个数的和能被15整除最少也得15个。