小弟不才,3Q!1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3.+100)=?/是分号，括号可以忽略
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:51:24
小弟不才,3Q!1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3.+100)=?/是分号，括号可以忽略
小弟不才,3Q!
1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3.+100)=?
/是分号，括号可以忽略
小弟不才,3Q!1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3.+100)=?/是分号，括号可以忽略
利用：1/(1+2+3+.+n)=2/n(n+1)
1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
1=2/(1×2) =2(1/1 - 1/2)
1/(1+2) =2/(2×3)=2(1/2 - 1/3)
1/(1+2+3) =2/(3×4)=2(1/3 - 1/4)
······
1/(1+2+3.+100)=2/(100×101)=2(1/100 - 1/101)
原式=2(1/1 - 1/2)+2(1/2 - 1/3)+2(1/3 - 1/4)+····+2(1/100 - 1/101)
=2(1/1 - 1/101)
=200/101
首先，我们知道，1+2+3+……+n=n(n+1)/2，而1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以，1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+......+(1/1+2+3......+100)
＝2/1×2+(2/2×3)+(2/3×4)+......+(2/100×101)
＝2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)
＝2(1-1/101)
＝200/101
因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2，而1/n(n+1)/2=2/n(n+1)
所以原式1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+......+(1/1+2+3......+100)
＝（2/1×2）+(2/2×3)+(2/3×4)+......+(2/100×101)
＝2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)
＝2(1/2-1/101)
＝99/101