已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）（1）求数列｛an｝的通项公式an;(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值n+1,n,n-1角标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:30:55
已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）（1）求数列｛an｝的通项公式an;(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值n+1,n,n-1角标
已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）
（1）求数列｛an｝的通项公式an;
(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值
n+1,n,n-1角标
已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）（1）求数列｛an｝的通项公式an;(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值n+1,n,n-1角标
1、由已知条件可得：2(an+1)-2(an)=(an)-(an-1)
设cn=（an+1）-（an）
则2cn=cn-1（n≥2）,cn/cnn-1=1/2(常数)
因此{cn}是以1/2为公比,c1=a2-a1=1为首项的等比数列
所以cn=1/2^(n-1),即an+1-an=1/2^(n-1)
an-an-1=1/2^(n-2)
an-1-an-2=1/2^(n-3)
……
a2-a1=1/2^(0)=1
上边n-1个等式相加得：an-a1=1/2^(n-2)+1/2^(n-3)+……1
等式右边为数列cn的前n-1相求和
an-2=2-2*（1/2^(n-1)）
因此an=4-1/2^(n-2)
2、将求出的通项公式带入到已知的不等式中,化简可以得到：
1/2^(n-m-2)>2
由于函数y=1/2^x为减函数,因此n-m-2
2an+1=3an-an-1？？？？？
打错了吧
an被消了？
(1)2a(n+1)-2an=an-a(n-1)
设bn=a(n+1)-an,则bn=b(n-1)/2
b1=3-2=1,bn=1/2^(n-1)
前n项bn的和Sn=2(1-1/2^n)
an=a(n-1)+b(n-1)=a1+S(n-1)=2+2(1-1/2^n-1)=4- 1/2^(n-2)
数列的相关知识
第一小题：由2an+1=3an-an_1分解成2an+1=2an+an-an_1
得an-an_1=1 及该数列为公差为1的等差数列
所以an=a1+(n-1)*1=n+1