求2曲线之间的距离,急,急求曲线y=(x-1)^2 和 y= -7/8-x^2之间的距离(就是分别在这两条曲线上的两点的最近距离)

求2曲线之间的距离,急,急求曲线y=(x-1)^2 和 y= -7/8-x^2之间的距离(就是分别在这两条曲线上的两点的最近距离)
求2曲线之间的距离,急,急
求曲线y=(x-1)^2 和 y= -7/8-x^2
之间的距离
(就是分别在这两条曲线上的两点的最近距离)

求2曲线之间的距离,急,急求曲线y=(x-1)^2 和 y= -7/8-x^2之间的距离(就是分别在这两条曲线上的两点的最近距离)
在两曲线上分别取动点P(m,n)、Q(u,v),则
n=(m-1)²
v=-7/8-u²
|PQ|²=(m-u)²+ (n-v)²= (m-u)²+ [(m-1)²-(-7/8-u²)]² =(m-u)²+ [(m-1)²+(u²+7/8)]²==令==f(m,u)
f’m=2(m-u)+4(m-1)[ (m-1)²+(u²+7/8)]
f’n= -2(m-u)+4u[ (m-1)²+(u²+7/8)]
A= f’’mm=12(m-1)²+4u²+11/2
B= f’’mn=8u(m-1)-2
C= f’’nn=4(m-1)²+12u²+11/2
则AC-B²
=[12(m-1)²+4u²+11/2]*[4(m-1)²+12u²+11/2]-[8u(m-1)-2]²
=[48(m-1)^4+48u^4+160(m-1)²u²+88(m-1)²+88u²+121/4]- [8u(m-1)-2]²
=48(m-1)^4+48u^4+96(m-1)²u²+88(m-1)²+88u²+32u(m-1)+105/4
不妨令m-1=x,u=y来化简一下吧
=48x^4+48y^4+96x²y²+88x²+88y²+32xy+105/4
=48(x²+y²)²+8(x+2y)²+80x²+56y²+105/4
可见A>0,C>0所以f(m,u)有极小值,极值点在f’m=0且f’n=0时取得.由
f’m=2(m-u)+4(m-1)[ (m-1)²+(u²+7/8)]=0
f’n= -2(m-u)+4u[ (m-1)²+(u²+7/8)]=0
联立解得（两式相加化简,很明显中括号内是大于0的,可得m+u=1,代回f’m=0得16u³+15u-4=0）
m=
n=
再代入|PQ|²…………
我实在不想算了,余下的你自己来吧

我来提供一个计算量小一点的思路吧
抛物线有一个切线方程，当着两个点的距离最短时
切线平行，且这两个点所在直线斜垂直于切线。
如果你直接用距离公式是很难求出的。
x^=±2py的点（a,b）切线ax=±p(y+b),
则y=(x-1)^2的点A（x1,y1）切线为y=2(x1-1)x+y1
y=-7/8-x^2的点B（x2,y2）的切线为y=-2x2...

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我来提供一个计算量小一点的思路吧
抛物线有一个切线方程，当着两个点的距离最短时
切线平行，且这两个点所在直线斜垂直于切线。
如果你直接用距离公式是很难求出的。
x^=±2py的点（a,b）切线ax=±p(y+b),
则y=(x-1)^2的点A（x1,y1）切线为y=2(x1-1)x+y1
y=-7/8-x^2的点B（x2,y2）的切线为y=-2x2x+y2
切线斜率相等得：-x2=x1-1
AB直线斜率为k=（y2-y1）/(x2-x1)由垂直关系可得
两个斜率积为-1
则（y2-y1）/(x2-x1) *（-2x2）=-1
AB两点在各自抛物线上则
y1=(x1-1)^2 y2=-7/8-x2^2 都代入上面的式子整理得
16x2^3+15x2-4=0
这个一元三次方程看了网上好像是有公式的。我看了下别人的方法，好像最后都会出现这个三元一次方程。我不知道你是什么年级的。我就不说了。你在看看别人的犯法吧，说不定有比较巧妙的方法，我这个嘛，属于死方法。呵呵

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我算的好像是7/8，先验证可得两曲线不相交，求曲线上的最近距离，就是求曲线上最近的两条切线的距离，则分别在两曲线上去两点，另其在这两点处的切线斜率相等，则可得两点关系式，然后再用切线的斜截式可得出两切线间的距离关系式，对此关系式求导可得出极小值点，便可得出距离最小值。不知道我计算有没有错误，最后我得的y=-7/8-x^2上的极值点是x=0，然后得距离是7/8.你验算下试试...

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我算的好像是7/8，先验证可得两曲线不相交，求曲线上的最近距离，就是求曲线上最近的两条切线的距离，则分别在两曲线上去两点，另其在这两点处的切线斜率相等，则可得两点关系式，然后再用切线的斜截式可得出两切线间的距离关系式，对此关系式求导可得出极小值点，便可得出距离最小值。不知道我计算有没有错误，最后我得的y=-7/8-x^2上的极值点是x=0，然后得距离是7/8.你验算下试试

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这是两个二次函数，由y=(x-1)^2 知，顶点在x轴上，顶点坐标为（1，0）。由y= -7/8-x^2知 ，顶点在y轴上，顶点坐标（0，-7/8），因为一个开口向上，一个开口向下，曲线之间之间的距离其实就是两顶点之间的距离，所以其距离是根号下1^2+（-7/8)^2=8分之根号下113...

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这是两个二次函数，由y=(x-1)^2 知，顶点在x轴上，顶点坐标为（1，0）。由y= -7/8-x^2知 ，顶点在y轴上，顶点坐标（0，-7/8），因为一个开口向上，一个开口向下，曲线之间之间的距离其实就是两顶点之间的距离，所以其距离是根号下1^2+（-7/8)^2=8分之根号下113

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要的是完美的证明求解么 如果是填空的话不妨新建一个坐标轴使这两个图形关
于原点中心对称 那么两条曲线上的两点的最近距离的连线肯定是要经过原点的
于是令一条过原点的直线y=kx 求它和其中一条抛物线的交点到原点的距离的最
小值再乘以2就可以了 = = 方法蛮诡异的 但结果肯定是对的
哎 这么有技术含量的方法都看不上么 先用我的方法做一下拉...

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要的是完美的证明求解么 如果是填空的话不妨新建一个坐标轴使这两个图形关
于原点中心对称 那么两条曲线上的两点的最近距离的连线肯定是要经过原点的
于是令一条过原点的直线y=kx 求它和其中一条抛物线的交点到原点的距离的最
小值再乘以2就可以了 = = 方法蛮诡异的 但结果肯定是对的
哎 这么有技术含量的方法都看不上么 先用我的方法做一下拉

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y1=(x1-1)^2, y2=-7/8-x2^2
d^2=(y2-y1)^2 + (x2-x1)^2 = [-7/8-x2^2-(x1-1)^2]^2-(x2-x1)^2
to find minimum distance = minimum(d^2)
min{[-7/8-x2^2-(x1-1)^2]^2-(x2-x1)^2}
yields {x1,x2} = ...

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y1=(x1-1)^2, y2=-7/8-x2^2
d^2=(y2-y1)^2 + (x2-x1)^2 = [-7/8-x2^2-(x1-1)^2]^2-(x2-x1)^2
to find minimum distance = minimum(d^2)
min{[-7/8-x2^2-(x1-1)^2]^2-(x2-x1)^2}
yields {x1,x2} = {3/4,1/4}
(you can get this min result in www.wolframalpha.com)
then,
y1=(3/4-1)^2=1/16
y2=-7/8-(1/4)^2=-15/16
d=sqrt{[(1/16)-(-15/16)]^2+[(1/4)-(3/4)]^2}
d=sqrt(5)/2 = 1.11803398875...

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