比较实数根号5加根号10加根号13与6倍根号2的大小请写明解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:49:22
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比较实数根号5加根号10加根号13与6倍根号2的大小
请写明解题思路

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代数方法
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
故根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2
几何方法
平面直角坐标系中,取点A(0,6),B(6,0),C(1,4),D(4,3)
由两点距离,或勾股定理得,
AB=6√2,
AC=√5
CD=√10,
DB=13,
又两点之间,线段最短,得,
AC+CD+BD>AB
即根号5+根号10+根号13>6倍根号2