根号3乘根号5与根号3加根号5的大小如何比较
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 03:30:10
根号3乘根号5与根号3加根号5的大小如何比较
根号3乘根号5与根号3加根号5的大小如何比较
根号3乘根号5与根号3加根号5的大小如何比较
（√3·√5）²-（√3+√5）²=15-（8+2√15）
=7-2√15=√49-√60<0
∴√3·√5<√3+√5）
因为根号3*根号5=根号15
要比较根号15与根号3+根号5的大小
两边同时平方
所以为
15与8+2倍根号15
也就是7与2倍根号15的大小比较
左边为根号49 右边为根号60
所以根号3*根号5＜根号3+根号5
平方后，其实比较15与8+2根15
其实比较3.5与根15
小于
令A=根3乘根5
B=根3加根5
因为若P大于Q
则P乘P大于Q乘Q
所以A乘A=（根3乘根5）平方
B乘B=（根3加根5）平方
又因根A乘根B=根（A乘B）
所以A乘A=根15的平方
=15
又因（A+B）平方=A平方+2乘A...
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令A=根3乘根5
B=根3加根5
因为若P大于Q
则P乘P大于Q乘Q
所以A乘A=（根3乘根5）平方
B乘B=（根3加根5）平方
又因根A乘根B=根（A乘B）
所以A乘A=根15的平方
=15
又因（A+B）平方=A平方+2乘A乘B+B平方
所以B乘B=（根3+根5）平方
=根3平方+2乘根3乘根5+根5平方
=3+2乘根15+5
=8+2乘根15
又因3.5乘3.5=12.25小于15，
所以根15大于3
所以2乘根15大于2乘3.5（7）
所以B大于7+8
所以B大于15
所以B大于A
所以根3乘根5小于根3加根5
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