矩阵的条件数是何意思呀?在matlab中有计算矩阵条件数的函数,不知道矩阵条件数的含义,请指导指导!条件数是怎么计算的，不过，我还想知道，条件数本身有何意义？即一个矩阵的条件数反应
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:23:07
矩阵的条件数是何意思呀?在matlab中有计算矩阵条件数的函数,不知道矩阵条件数的含义,请指导指导!条件数是怎么计算的，不过，我还想知道，条件数本身有何意义？即一个矩阵的条件数反应
矩阵的条件数是何意思呀?
在matlab中有计算矩阵条件数的函数,不知道矩阵条件数的含义,请指导指导!
条件数是怎么计算的，不过，我还想知道，条件数本身有何意义？即一个矩阵的条件数反应了矩阵的什么特性？
矩阵的条件数是何意思呀?在matlab中有计算矩阵条件数的函数,不知道矩阵条件数的含义,请指导指导!条件数是怎么计算的，不过，我还想知道，条件数本身有何意义？即一个矩阵的条件数反应
楼上回答了条件数的定义,我就不重复了.条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性.对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差.如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好.它也可以表示b不变,而A有微小改变时,x的变化情况.
比如线性方程组
〔1 2 [x = [4
3.999 1] y] 7.999]
的解是(x,y)=(2,1),
而
〔1 2 [x = [4.001
3.999 1] y] 7.998]
的解是(x,y)=(-3.999,4.000)
可见b很小的扰动就引起了x很大的变化,这就是A矩阵条件数大的表现.
一个极端的例子,当A奇异时,条件数为无穷,这时即使不改变b,x也可以改变.奇异的本质原因在于矩阵有0特征值,x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值.如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多,x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化,这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数,事实上,正规阵在二范数下的条件数就可以表示成 abs(最大特征值/最小特征值).
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。
函数
cond(A,1)、cond(A)或cond(A)
是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。