关于二次函数在闭区间内的值的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:07:01
关于二次函数在闭区间内的值的问题
关于二次函数在闭区间内的值的问题
关于二次函数在闭区间内的值的问题
首先a为非零.于是对称轴就是y=-2 ,剩下的就好解决啦.
如果二次函数在区间[a,b]上单调，则值域为[min(f(a),f(b)),max(f(a),f(b))]
如果二次函数在区间[a,b]上不单调，x=c时取得最值
(1)x=c时取得最小值，则值域为[f(c),max(f(a),f(b))]
(2)x=c时取得最大值，则值域为[min(f(a),f(b)),f(c)]
二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1 的对称轴为x=-b/(2a)=2。则函数f(x)在【-4，1】上具有一致
单调性。
①当a<0时，函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在【-4，1】上单调递增，最大值为f(1)=5，即a*1^2+
4a*1+a^2-1=5，整理得a^2+5a-6=0，解得a1=-6，a2=1。结合...
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二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1 的对称轴为x=-b/(2a)=2。则函数f(x)在【-4，1】上具有一致
单调性。
①当a<0时，函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在【-4，1】上单调递增，最大值为f(1)=5，即a*1^2+
4a*1+a^2-1=5，整理得a^2+5a-6=0，解得a1=-6，a2=1。结合a<0，所以a=-6。
②当a=0时，f(x)=-1，不是二次函数，所以a不等于0。
③当a>0时，函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在【-4，1】上单调递减，最大值为f(-4)=5，即
a*（-4）^2+4a*（-4）+a^2-1=5，整理得a^2-6=0，解得a1=-根号6，a2=根号6，结合a>0，
所以a=根号6。
综上所述，实数a 的取值为a=-6或者a=根号6。
还有个类似的题目 http://zhidao.baidu.com/question/479132452.html?oldq=1#reply-box-1197866877
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