二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件二次函数y=f(x)在开区间(x1,x2)内有唯一实根的充要条件是什么?这里x1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:55:57
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件二次函数y=f(x)在开区间(x1,x2)内有唯一实根的充要条件是什么?这里x1
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件
二次函数y=f(x)在开区间(x1,x2)内有唯一实根的充要条件是什么?这里x1
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件二次函数y=f(x)在开区间(x1,x2)内有唯一实根的充要条件是什么?这里x1
设f(x)=a*x^2+b*x+c,
二次函数y=f(x)在开区间(x1,x2)内有唯一实根的充要条件是:
f(x1)*f(x2)
分类讨论：
（1）⊿=0，有且仅有一实根，求出此时的实根x，可直接判断，x是否在已知给定区间上；
（2）⊿>0，即有两不等实根时（以此为首先前提），还需要满足下列条件
A。对称轴x=-b/(2a) ≤ x1时，f(x1)*f(x2)<0即可（不讨论二次项系数大于0还是小于0）
B。对称轴x=-b/(2a) ≥ x2时，仍然是f(x1)*f(x2)<0即可；
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分类讨论：
（1）⊿=0，有且仅有一实根，求出此时的实根x，可直接判断，x是否在已知给定区间上；
（2）⊿>0，即有两不等实根时（以此为首先前提），还需要满足下列条件
A。对称轴x=-b/(2a) ≤ x1时，f(x1)*f(x2)<0即可（不讨论二次项系数大于0还是小于0）
B。对称轴x=-b/(2a) ≥ x2时，仍然是f(x1)*f(x2)<0即可；
由A、B可概括：⊿>0，且对称轴x=-b/(2a)不包含在所给定区间时，满足f(x1)*f(x2)<0即可（显然，有三个条件：⊿，对称轴，函数值的关系式）
C。当对称轴x=-b/(2a)位于给定区间时，无论较小的根在这个区间内，还是较大的根在这个区间内，仍然是f(x1)*f(x2)<0。
（2）的结论：⊿>0，已知问题的充要条件为f(x1)*f(x2)<0即可。
综上所述，（1）⊿=0，求出实根x，判断，x是否在已知给定区间上；
（2）⊿>0时，满足f(x1)*f(x2)<0。
补充：无语，明明是开区间，怎么来的f(x1)=0？既然是根，什么是方程的根？
即是使函数的函数值为0的x的取值。开区间，你自己是否明白？
根就不可能在这两个端点处？既然端点都不是的根，何来f(x1)=0？
依你所说，那不还得有f(x2)=0？
利用一元二次函数，讨论一元二次方程的根的情况，有区间，就是一个以⊿为前提
画一个草图，数形结合，算够简单的了……
“请不要写‘f(x1)f(x2)<0 ’”，废话，当独这个条件当然不是充要条件了！
你这样的问题，找不倒几个人会再来回答！！！——正确答案，如此详尽分析！
谁还能给出更高明的分析？在下恭听！愿意接受！
Hope this clarifies.
Hope you are a adisable student, but not a boy named Jack.
The Final! No relpy again!
收起
显然要满足两点：
1、二次函数y=f(x)在开区间(x1, x2)内是单调函数
2、f(x1)f(x2)<0
f(x1)*f(x2)<0