函数极值问题,给函数最大最小值,求函数区间f（x）=X^3-3aX+b（a大于0)的极值为6，最小极值为2，则f（x）的减区间是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:58:04
函数极值问题,给函数最大最小值,求函数区间f（x）=X^3-3aX+b（a大于0)的极值为6，最小极值为2，则f（x）的减区间是
函数极值问题,给函数最大最小值,求函数区间
f（x）=X^3-3aX+b（a大于0)的极值为6，最小极值为2，则f（x）的减区间是
函数极值问题,给函数最大最小值,求函数区间f（x）=X^3-3aX+b（a大于0)的极值为6，最小极值为2，则f（x）的减区间是
f（x）=X^3-3aX+b（a大于0)的极值为6,最小极值为2,则f（x）的减区间是
解析：∵f(x)=X^3-3aX+b（a>0)的极大值为6,最小极值为2
令f’(x)=3X^2-3a=0==>x1=-√a,x2=√a
f’’(x)=6X
∴f”(x1)
对f（x）=X^3-3aX+b求导得：(f(x))'=3x^2-3a 令(f(x))'>0，则当x>a^(1/2)或x<-a^(1/2)时，
f(x)单调递增， 令(f(x))'<0，则当-a^(1/2)
全部展开
对f（x）=X^3-3aX+b求导得：(f(x))'=3x^2-3a 令(f(x))'>0，则当x>a^(1/2)或x<-a^(1/2)时，
f(x)单调递增， 令(f(x))'<0，则当-a^(1/2)
所以得到a=4^(1/3),所以递减范围为（-2^(1/3)，2^(1/3)） 证毕
收起
f‘(x)=3x²-3a，因a＞0，令f‘(x)=0得x=±根号a，令f‘(x)＜0得-根号a＜x＜根号a，令f‘(x)＞0得x＞根号a或x＜-根号a，因此在x=-根号a和根号a处分别取极大极小值，
∴f(-根号a)=-a根号a+3a根号a+b=6……①
f(根号a)=a根号a-3a根号a+b=2………②
由①②解得a=1，b=4
由前述，可知f(...
全部展开
f‘(x)=3x²-3a，因a＞0，令f‘(x)=0得x=±根号a，令f‘(x)＜0得-根号a＜x＜根号a，令f‘(x)＞0得x＞根号a或x＜-根号a，因此在x=-根号a和根号a处分别取极大极小值，
∴f(-根号a)=-a根号a+3a根号a+b=6……①
f(根号a)=a根号a-3a根号a+b=2………②
由①②解得a=1，b=4
由前述，可知f(x)减区间为(-根号a，根号a),即(-1，1)
收起