组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ]

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 20:44:05

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组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ]
组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ]

组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ]
cnm的意思是从n个中取m个无排列的个数,可如此思考,先取第一个,有n种取法,第二个有n-1种取法.第m个有n+1-m种取法,这些取法相乘即为n!/(n-m)!,但这种取法实际上为这取的m个排序了,换句话说这是排序了以后的个数,而我们所要的是不排序的个数,那么m个排序共有m!种,因此在原先的基础上除以m!即可,即为n! / [(n-m)! * m!]

这是组合数的定义，怎么推导?就像定义pi为圆周率一样，怎么推导pi为圆周率呢。

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定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

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组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ] 1组合数公式推导Cnm = / [(n-m)!* ] 排列组合公式求教求教哪位朋友给我讲解一下排列组合公式Pmn=n!/(n-m)!和公式Cnm=n!/[m!(n-m)!]具体是怎么推导出来的啊,最好有例题的详细解释, Cnm=n(n-1)(n-2)...(n-m-1)/m代入数如何计算组合公式：/m!(n-m)!,这个公式如何推导出来的? 一个关于数学中组合排列运算的问题先说明Cnm表示`mC`nPnm同理……为什么Pnm=Cnm*Pmm=Cnm*m! 高中数学排列组合公式Cnm（n为下标,m为上标）=n!/m!（n-m）!是怎么来的请举例高中数学排列组合公式Cnm（n为下标,m为上标）=n!/m!（n-m）!是怎么来的求组合数公式只知道A(n,m)=n!/(n-m)!请问⑦怎么化成⑧ 排列组合问题.Cn2=n(n-1)/2.为什么= 顺便问一下Cnm有什么公式么= n下标,2和m是上标排列组合问题公式中 Cnm=Amn/m!A代表什么?比如Cnm(n在下m在上)=Cnm=Amn/m!A代表什么?比如 C42(4在下2在上)这个怎么换算?可以把完整的公式给我吗? 组合数c(m,n)的公式怎么证明和排列公式有什么联系. 组合公式和排列数公式里的m n能取0吗? 解释（举例）数学排列组合中： Cnm(m在上）=Cnn-m（n-m） Cnm（m在上）+Cnm-1（m-1在上）=Cn+1m（m在上）组合公式是c(n,m)=n!/[(n-m)!*m!], 选排列数公式推导Pmn=n(n-1)……(n-m+1)*[(n-m)……3*2*1]/[(n-m)……*3*2*1]=n!/(n-m)!想问下为什么排列数公式要乘以[(n-m)……3*2*1]而且如何得出n!/(n-m)! .编写一个计算组合数的函数combinNum(int m,int n).计算结果由函数返回.计算组．编写一个计算组合数的函数combinNum(int m,int n).计算结果由函数返回.计算组合数的公式是：c(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)要求：（组合数的公式,i*C(n,i)=n*C(n-1,i-1),这个公式该怎么理解?如何推导的我知道,就是想知道其中的含义,为什么从n个数里面取i个数的方法数乘以i等于从n-1个里面取i-1个数的方法数乘上n?