已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 03:59:28
已知矩阵A=（aij）n*naij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）已知矩阵A=（aij）n*naij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明
已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）
已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn
有
α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）
已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）
题目有小问题,还应要求要求a不是零向量.
在此条件下,证明
（1）对任意i=1,2,...,n；有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
（2）|A|>0
(1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可.
在（1）下,为了（2）正确,只需简单应用下述命题,
命题：设A是实数域上的n级矩阵,如果对任意i=1,2,...,n；有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|,则|A|>0
证明：用数学归纳法易得（或见丘爷爷的《高代学习指导书（上）》,P145,第一题）
已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn有α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）
设A=(aij)mn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2….,n）,证明：Aij=aij,i
设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|线性代数~
n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|.
n阶实矩阵A=(aij)是正定阵,其中aij=1/(i+j)
A是n阶非零矩阵,A*是其伴随矩阵,且满足aij=Aij,证明A可逆
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n
几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A
n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n.证明A可对角
A=(aij) 3阶非零矩阵 且aij=Aij （Aij 为代数余子式）请问为什么能得出 A的转置=A*
对角矩阵相似问题A=（aij）n*n,是上三角矩阵,a的主对角元相等,且至少有一个元素aij不等于0（i
矩阵,行列式求值已知实矩阵A = (aij)3*3满足条件：(1)aij = Aij,Aij是aij的代数余子式,(i,j=1.2.3);(2)a11 不为0.计算|A|的值.
高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的值.
设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能与对角矩阵相似
对角阵一定是方阵吗?定义矩阵A 满足元素aij 是aij=0 i不等于j (i,j=1,2,n)
线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r（rη n(是n不是r，上面打错了）=[An1,An2,……Ann]T为方程组（I）的一个基础解系，其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0