几何题 已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:26:34
几何题 已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
几何题
已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
几何题 已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
将△ABD绕A点逆时针旋转60°,所得三角形记作AB'D'.
因为△ABC是正三角形,所以AB绕A逆时针旋转60°后得到AC,即:B'和C重合.另一方面,∠D'CA=∠DBA=60°=∠ACE,于是D'落在射线CE上.
而AD'是AD旋转得到的,所以:
1、AD'=AD;
2、∠DAD'=60°
这样,△ADD'是顶角为60°的等腰三角形,从而是等边三角形.于是,∠ADD'=60°=∠ADE,即,D'也落在射线DE上.
如此,D'是射线CE和DE的交点.但是这两条射线相交于点E,所以D'和E重合.这样,AE=AD'=AD.
(初一都教了些什么?这个题本质上需要用到相似、全等或者四点共圆三个知识点之一.哪个学过了?)
你可能标错字母了 如果没错的话 用角边角 可以推出△ADC全等于△ECD 也就是AD=CE 那么就不可能=DE了
证明:连接AE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
因为角ACB+角ACF=180度
所以角ACF=120度
因为CE平分角ACF
所以角ACE=1/2角ACF
所以角ACE=60度
因为角ADE=60度
所以角ADE=角ACE=60度
所以A,D,C,E四点共圆
所以角ACB=角AED
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证明:连接AE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
因为角ACB+角ACF=180度
所以角ACF=120度
因为CE平分角ACF
所以角ACE=1/2角ACF
所以角ACE=60度
因为角ADE=60度
所以角ADE=角ACE=60度
所以A,D,C,E四点共圆
所以角ACB=角AED
所以角AED=60度
因为角AED+角ADE+角DAE=180度
所以角DAE=60度
所以角DAE=角ADE=角AED=60度
所以三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
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