如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.（1）求证：三角形ABC∽三角形ADB：（2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.

如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.（1）求证：三角形ABC∽三角形ADB：（2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.
（1）求证：三角形ABC∽三角形ADB：
（2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.

如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.（1）求证：三角形ABC∽三角形ADB：（2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
(1)
证明:
∵AC为圆O直径 ∴∠ABC=90°
又AD⊥BP ∴∠ADB=90°
∴∠ABC=∠ADB
连接OB得OBD=90° ∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∠OBA+∠ABD=90°
∠OBA+∠OBC=90°
∴∠∠ABD=∠OBC(等量代换) 即∠OCD=∠ABD
∴△ABC∽△ADB
(2)
连结OP 交AB于Q
∵∠OAP=∠OBP=90° 又OA=OB
“到一个角两夹边距离相等的点在此角的角平分线上”
∴OP为∠APB的角平分线
∴ ∠APO=∠OPB,
又P为圆O切线交点 ∴AP=BP 又PQ=PQ
∴△AQP全等△BQP
∴BQ=AQ 又垂径定理知PQ⊥AB
∴∠AQP=∠AQO=90°
∵∠OAQ+AOQ=90°
∠OAQ+∠ACB=90°
∴∠AOQ=∠ACB（等量代换）
又∠OAP=∠ABC
∴△AOP∽△ACB
∴ AC/OP=AB/AP 由勾股定理得OP=13
分别代入得:
10/13=AB/12
解得AB= 120/13 cm
哪里不明白可以问我.

（1）PA、PB是圆O的切线
所以 角pab=角pba
角pab+角bac=角pba+角bad=90°
又∵∠abc=∠adb=90°
∴三角形ABC∽三角形ADB
（2）连po 交ab于点e
则由勾股易得po=13，
再由△aep∽△oea
易得oe=25/13
在三角形aoe中再用勾股即可得二分之ab
即可得a...

全部展开

（1）PA、PB是圆O的切线
所以 角pab=角pba
角pab+角bac=角pba+角bad=90°
又∵∠abc=∠adb=90°
∴三角形ABC∽三角形ADB
（2）连po 交ab于点e
则由勾股易得po=13，
再由△aep∽△oea
易得oe=25/13
在三角形aoe中再用勾股即可得二分之ab
即可得ab

收起

大概是这样：
连接ob
角oab=角oba,角ocb=角obc,角oab+角oba+角ocb+角obc=180度
所以角abc=90度
ob垂直于bp,ad垂直于bp
所以ob//ad
所以角oba=角bad
又因为角oab=角oba
所以角oab=角bad
会证了吧

(1)因为AD垂直BP，所以∠ADB=90°
又因为AC是远的直径，所以∠ABC=90°
因为AB,AP分别是切线，所以∠ABP=∠BAP
因为∠CAB=∠CAP-∠BAP=90°-∠BAP,又因为∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD，又∠ABP=∠BAP，所以∠CAB=∠BAD，所以三角形ABC∽三角形ADB
(2)连接OB
因为B为切点，所以O...

全部展开

(1)因为AD垂直BP，所以∠ADB=90°
又因为AC是远的直径，所以∠ABC=90°
因为AB,AP分别是切线，所以∠ABP=∠BAP
因为∠CAB=∠CAP-∠BAP=90°-∠BAP,又因为∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD，又∠ABP=∠BAP，所以∠CAB=∠BAD，所以三角形ABC∽三角形ADB
(2)连接OB
因为B为切点，所以OB垂直BP，所以∠OBP=∠ADP，所以OB平行AD，又因为O为圆心，所以AD=2OB,且OB=1/2AC=5厘米，所以AD=10厘米由（1）已证三角形ABC∽三角形ADB，所以AB^2=AD.AC,AD=AC=10
易得AB=10

收起

(1) ,
∵ AC为圆O直径 ，
∴ ∠ABC=90°，
∵ AD⊥BP ，
∴ ∠ADB=90°，
∴ ∠ABC=∠ADB=90°，
∵ AB是弦 ，PB是切线 ，
∴ ∠ACB=∠ABD ，又∠ABC=∠ADB=90°，
∴ △ABC∽△ADB 。
(2) ，
∵ OA⊥PA ，
∴ ∠PAO=∠ABC=...

全部展开

(1) ,
∵ AC为圆O直径 ，
∴ ∠ABC=90°，
∵ AD⊥BP ，
∴ ∠ADB=90°，
∴ ∠ABC=∠ADB=90°，
∵ AB是弦 ，PB是切线 ，
∴ ∠ACB=∠ABD ，又∠ABC=∠ADB=90°，
∴ △ABC∽△ADB 。
(2) ，
∵ OA⊥PA ，
∴ ∠PAO=∠ABC=90°，
连接PO ，
则 PO=√(AO²+AP²)=√(5²+12²)=13 ，
∵ PA、PB是切线 ，A、B为切点 ，
∴ PO平分弧AB ，
∴ ∠AOP=弧AB度数/2 ，
∵ ∠ACB=弧AB度数/2 ，
∴ ∠ACB=∠AOP ，
∴ Rt△ABC∽Rt△PAO ，
∴ AB/AC=PA/PO ，
∴ AB=AC*PA/PO=10*12/13=120/13 (厘米)。
祝你进步！

收起