在钝角△ABC中,∠C是钝角,试推导正弦定理.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:22:06
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在钝角△ABC中,∠C是钝角,试推导正弦定理.
在钝角△ABC中,∠C是钝角,试推导正弦定理.

在钝角△ABC中,∠C是钝角,试推导正弦定理.
作△ABC的外接圆 O,过A点作 O 的直径AD,连接BD,由于四边形ACBD内接于圆,∠ADB=平角-∠C,又显然c=AB=AD sin∠ADB,故c=2R sin∠ADB=2R sinC,即c/sinC = 2R,其中R代表O的半径.
其他两个关系式a/sinA = 2R和b/sinB = 2R应该容易证了吧,A跟B都是锐角哦,因此a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R,这就是正弦定理.