向心力在行星运动中的推导公式是什么?我的教科书不见了.然后又不记得公式.－.－
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:43:29
向心力在行星运动中的推导公式是什么?我的教科书不见了.然后又不记得公式.－.－
向心力在行星运动中的推导公式是什么?
我的教科书不见了.然后又不记得公式.－.－
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如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F应为行星所受的向心力,即
F=mv^2/r
式中r是太阳和行星间的距离,v是行星运动的线速度,m是行星的质量.
将圆周运动中的周期T和速度v的关系式v=2∏r/T 代入上式有F=4∏^2(r^3/T^2)m/r^2
根据开普勒描述行星运动的规律可知,r^3/T^2是个常量,所以可以得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
根据牛顿第三定律,行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力,大小相等并且具有相同的性质.牛顿认为,既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.因此,如果用m'表示太阳的质量,那么有
F∞m'm/r^2
写成等式形式就是F=Gm'm/r^2
G是个常量,对任何行星都是相同的.
牛顿还研究了月球绕地球的运动,发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律.
牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后,进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间,于1687年正式发表了万有引力定律：
自然界中的任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比.
如果用m1和m2表示两个物体的质量,用r表示它们的距离,那么,万有引力定律可以用下面的公式来表示：
F=Gm1m2/r^2
式中质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N.G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力,引力常量的标准值为G=6.67259*10^-11Nm^2/kg^2 ,通常取 G=6367*10^-11Nm^2/kg^2.