请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:45:31
请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例
请帮我解释容斥原理公式
用4个集合的来举例
请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例
容斥原理
1.关键提示:
容斥原理关键内容就是两个公式,考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型.另外在练习及真考的过程中,请借助图例将更有助于解题.
2.核心公式:
(1)两个集合的容斥关系公式:
A+B=A∪B+A∩B
(2)三个集合的容斥关系公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
例题1:2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( ).
A.22 B.18 C.28 D.26
解析:设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)
显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
所以,答案为A.
例题2:2004年山东真题
某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析:设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)
显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
所以,答案为A.
例题3:电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过.两个频道都没看过的有多少人?
解析:设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)
显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15
所以,答案为15.
例题4:2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
解析:设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
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梅花不畏严寒.
梅花不刻意表现自己.
梅花具有铮铮傲骨,伟岸脱俗.
梅花是春天是使者唐诗中的“花花世界”——梅花
梅花以其冰清玉洁的品格和傲霜斗雪的精神倍受诗人亲睐,梅花也以其暗香盈袖的气韵和素艳高雅的风姿吸引着历代文人墨客。唐诗中有许多咏梅诗,它们或托梅言志,赞凌寒独放的风骨;或描形摹态,抒身世坎坷之悲;或点化生情,发思乡怀人之慨。下面择取部...
全部展开
梅花不畏严寒.
梅花不刻意表现自己.
梅花具有铮铮傲骨,伟岸脱俗.
梅花是春天是使者唐诗中的“花花世界”——梅花
梅花以其冰清玉洁的品格和傲霜斗雪的精神倍受诗人亲睐,梅花也以其暗香盈袖的气韵和素艳高雅的风姿吸引着历代文人墨客。唐诗中有许多咏梅诗,它们或托梅言志,赞凌寒独放的风骨;或描形摹态,抒身世坎坷之悲;或点化生情,发思乡怀人之慨。下面择取部分咏梅诗,稍加类析。
(一)、傲霜斗雪之花。张谓的《早梅》描写近水先放的寒梅,形神兼备,自成高格。“一树寒梅白玉条,迥临村路傍溪桥。不知近水花先发,疑是经冬雪未销。”首句绘丰姿,早梅洁白如玉,凌寒独放。次句写环境,寒梅远离村路,临近溪桥。一“迥”一“傍”构成对比,暗示了早梅地处偏僻,其位幽微,难以引起人们的注意和关爱。三、四两句写诗人的观察发现。远望寒梅,似雪非雪,迷离恍惚;定睛细看,溪畔桥边,寒梅近水,迎风怒放。诗人的感受和发现既凸现了探索寻觅的惊喜,也烘托出早梅似玉如雪、凌寒独放的风姿。全诗而言,写诗人的静观默察,实则突出早梅的迎风傲寒风采。齐己的同题诗作则托梅寓意,状志传情。“万木冻欲折,孤根暖独回。前村深雪里,昨夜一枝开。风递幽香出,禽窥素艳来。明年如应律,先发望春台。”首联以寒冬腊月万木凋摧与梅树孤根独暖、生意复苏对比突出梅花不畏严寒的秉性。颔联以山村野外白雪皑皑作背景,映衬梅树“一枝独放”的精彩。雪掩山村,孤梅独放,苔枝缀玉,其景奇丽,其情惊喜。颈联侧重写梅花的姿色和风韵,上句说梅花内蕴幽香,随风四溢,下句说梅花外貌素艳,高雅芳洁。齐己早年曾热心功名,抱负远大,然而科举不第,不为他人赏识,故有怀才不遇之慨。写梅花长于山村野外,与风、禽作伴,内怀“幽香”,外现“素艳”,不戚戚惨惨,而是满怀希望,明年应时而发,独放异彩,实际上是隐喻作者不甘平庸,不畏困厄,傲然独立,大展宏图的心愿。一株自信满满,光华四射的梅映射出一颗迎难而上,积极进取的心。
(二)、伤时感怀之花。李商隐的《忆梅》描写梅早秀先凋,抒发诗人坎坷不幸的身世之悲。“定定住天涯,依依向华物。寒梅最堪恨,长作去年花。”这是李商隐作幕梓州的后期之作。开篇即写诗人漂泊天涯,滞留异乡的孤独苦闷。李商隐是在仕途抑塞,妻子去世的情况下应柳仲郢之辟来到梓州的,独在异乡,寄身幕府,已感到孤孑苦闷,想不到竟一住数年,意绪之无聊郁闷更可想而知。“定定”即“死死地”、“牢牢地”的意思,让人感到投身异乡,地老天荒,永无出头之日。无可奈何的悲哀,难以名状的厌烦,全在其中。次句落笔眼前,写百花争艳,春光明媚,倾吐诗人悲极而乐,因春而喜的心情,感情和第一句相反。三、四两句诗境一转,情意顿跌。面对姹紫嫣红的“华物”,诗人情不自禁地想到了梅花,它先春而开,望春而凋,诗人遗憾不已,不免对它怨恨起来。着一“最”字,可见怨恨之深,悲痛之大。实际上,写自己怨梅恨梅,乃是为了抒发诗人的身世之悲。诗人少年早慧,文名早著,科第早登,然而紧接着便是一系列不幸和打击,中、晚年大多心灰意冷,精神颓唐,这不正与“早秀先凋”,不能与百花共享春天温暖的“寒梅”颇为类似吗?“寒梅最堪恨”的嗟怨中透露出诗人暗自神伤的痛楚和沉沦羁泊的不幸。
(三)、思乡怀人之花。孟浩然的《洛中访袁拾遗不遇》抒写诗人访友不遇,闻梅思春的万千感慨。“洛阳访才子,江岭作流人。闻说梅花早,何如北地春。”一、二两句分别以繁华故都洛阳与蛮荒苦地江岭(岭南地区,唐代流放犯人之地)对比,以友人才情横溢本该大有可为与如今被贬官降职流放他乡作对比,揭露当时政治黑暗、君主昏庸的弊病,抒发诗人心中的愤慨不平。三、四两句把岭南梅花早开、风光宜人与洛阳春花迟放、风光旖旎作对比,公开宣言前者“何如”(不及)后者,流露出作者对友人的思念和牵挂,亦可看出友人滞留异地而思念故土的深挚情怀,真是“在家千日好,出门时时难”啊。王维的《杂诗》(其二)采用见友发问、借梅发慨的形式,抒写强烈的思乡念亲之情。“君自故乡来,应知故乡事。来日绮窗前,寒梅著花未?”一、二两句诗人口而出,两呼“故乡”,可见诗人“他乡遇故知”的惊喜和了解乡事之情的急切。三、四两句舍万千风物不说,单问寒梅开否,而且点明是窗前户下那株寒梅,寄慨遥深,耐人寻味。绮窗寒梅,何以让诗人刻骨铭心,念念不忘呢?其间肯定有许多与之相关的人和事、景和物,寒梅实际上成了作者心中的故乡的象征。远行千里,久在异乡,永远也忘不了那株梅,那扇窗,那个家啊!高适的《人日寄杜二拾遗》开头四句则以乐景反衬乡愁。“人日题诗寄草堂,遥怜故人思故乡。柳条弄色不忍见,梅花满枝空断肠!”战乱年代,饱经忧患的诗人颠沛流离,客居异地,即便遇上柳叶萌芽,梅花盛开的美好景致,也目不忍见,愁肠百结。思乡的凄惨在亮丽的景色映照下更其沉重。高适的另一首咏梅诗《塞上听吹笛》写将士思乡,情绪乐观,气象宏阔。“雪净胡天牧马还,明月羌笛戍楼间。借问梅花何处落,风吹一夜满关山。”胡地本无梅花,此诗实是描写明月朗照的边关有人吹奏《梅花落》的情景。羌管悠悠,声声传情,可在将士们看来,仿佛风吹梅花,四处飘散,一夜之间和色和香洒满关山,这分明就是故乡的梅花啊。思乡念亲尽在侧耳倾听、闭目遐思之中。梅花,声、色、香、态,负载了边关将士多少深情厚意。
早梅·
唐·张渭
一树寒梅白玉条,
迥临村路傍溪桥;
不知近水梅花发,
疑是春来雪未消。
,也是中华民族性格的体现
收起
|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C |+|A∩B∩D|+|B∩C ∩D|-|A∩B∩C ∩D|