14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:18:49
14.已知数列{an}的前N项和为Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为.14.已知数列{an}的前N项和为Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为.14.已知数列{an}的前N项和为Sn=n2+3n+

14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 .
14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 .

14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 .
a1=5
n>1
an=2n+2

a(n)=Sn-S(n-1)
=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1
=2n+2

Sn=n²+3n+1
a1=1+3+1=5
a1+a2+...+an=n²+3n+1 ①
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²+3(n-1)+1=n²-2n+1+3n-3+1=n²+n-1 ②
①-② :an=2n+2
n=1代入a1=4
与a1=1+3+1=5不符合

它的通项公式为
n=1
a1=5
n>1
an=2n+2

Sn+1-Sn=an+1
(n+1)^2+3(n+)+1-(n2+3n+1)=2n+4=an+1
S1=a1=5
an=2n+2

Sn=n^2+3n+1
an=Sn-S(n-1)
=n^2+3n+1-[(n-1)^2+3(n-1)+1]
=n^2+3n+1-[n^2-2n+1+3n-2]
=n^2+3n+1-n^2-n+1
=2n+2