已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:41:31
已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和已知数列{an}的前n项和为Sn=16n

已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和
已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和

已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和
S(n-1)=16(n-1)-(n-1)^2
an=16n-n^2-16(n-1)+(n-1)^2
=17-2n
n<=8,an>0
n>=9,an<0,|an|=2n-17
n<=8
Sn=16n-n^2
n>=9
Sn=16*8-8^2+2(9+10+……+n)-17(n-8)
=200+(n+9)(n-8)-17n
=n^2-16n+128

S1=a1=15
S2=a1+a2=28
a2=13
S3=a1+a2+a3=39
a3=11
所以:an是等差数列,d=2,an=a1+(n-1)d
an=2n+13
Sn=n(a1+an)/2
=n(15+2n+13)/2
=n^2+14