长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:35:53
长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
S=2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
=14×14-8×8
=132
是面对角线还是体对角线？
a^2+b^2+c^2=8^2=64
a+b+c=14
长方体的全面积=2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=14^2-64=132
解根据题意可得
a²+b²+c²=8²
(a+b+c)²=14²
所以
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=196
所以
2ab+2ac+2bc=196-64=132
所以求长方体的全面积=132
长方体的对角线长=√（a²+b²+c²）=8
所以有 a²+b²+c²=64
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
全面积=2(ab+ac+bc)=（a+b+c）²-(a²+b²+c²)=14²-64=196-64=132
所以 长方体的全面积为132.
长方体的对角线长为8，且长方体的长宽高a,b,c
a^2+b^2+c^2=8^2......(1)
a+b+c=14......(2)
(2)^2-(1):
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-(a^2+b^2+c^2)=14^2-8^2
2(ab+bc+ca)=132
即：长方体的全面积132
由题意，a^2+b^2+c^2=64
因为a+b+c=14,
两边平方，得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=196
所以2ab+2bc+2ac=132
故长方体的全面积为132。
不知道你讲的可是体对顶角线
∵a2+b2+c2=82=64
又∵a+b+c=14
∴（a+b+c）2=142=196=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=64+s
s为你要求的面积=196-64=132
a^2+b^2+c^2=8^2,(a+b+c)^2=14^2,可得，2(ab+bc+ac)=132=长方体的全面积