已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2那位天才帮帮忙昂 急列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:01:09
已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2那位天才帮帮忙昂 急列
已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
那位天才帮帮忙昂 急列
已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2那位天才帮帮忙昂 急列
原式=(a^2+b^2+c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b+c)(a-b-c)]
因为三角形两边之和大于第三边,所以上的式子中：a+b+c>0;
a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0，a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
a+...
全部展开
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0，a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
a+b>c,a+b-c>0
同理，a+c-b>0
b+c>a,所以a-b-c<0
三正一负，所以相乘小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
收起
原式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b+c)(a-b-c)]
因为三角形两边之和大于第三边，所以上的式子中：a+b+c>0;
a+b-c>0;...
全部展开
原式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b+c)(a-b-c)]
因为三角形两边之和大于第三边，所以上的式子中：a+b+c>0;
a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c<0;所以原式<0.同时也说明了： （a^2+b^2-c^2）^2<4a^2b^2；即：a^2+b^2-c^2<2ab;a^2+b^2-2ab
收起