物体A重20吨,物体与竖直墙面间的动摩擦因数u=0.25,要使物体沿墙面匀速运动,讨论推力的取值如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:16:20
物体A重20吨,物体与竖直墙面间的动摩擦因数u=0.25,要使物体沿墙面匀速运动,讨论推力的取值如题
物体A重20吨,物体与竖直墙面间的动摩擦因数u=0.25,要使物体沿墙面匀速运动,讨论推力的取值
如题
物体A重20吨,物体与竖直墙面间的动摩擦因数u=0.25,要使物体沿墙面匀速运动,讨论推力的取值如题
设力F的方向与墙面成a角度,注意,该a角度小于90度时,表明力方向向上,如大于90度小于180度说明力方向向下.这样避免我们讨论的时候分力的方向不同而讨论.
则由匀速运动可列出 Fcosa+uFsina=mg
故；F=mg/(usina+cosa)=mg/(√1+u2 sin(a+ß)) 其中tanß=1/u,tanß=4,得ß=75.96°
下面就讨论F的大小.
由于a∈[0,π],ß∈(0,π/2).,
而F.>0则1≥sin(a+ß)>0,所以a+ß∈(0,π),当sin(a+ß)=1时,F最小,
我们可以得到F≥mg/√1+u2
带入得到F≥194028.5牛（取g=10）
而此时sin(a+ß)=1,由于ß≈75.96度,则a≈90-75.96=14.04
我们同时也可以得到a的取值范围,这里我们换成角度为单位吧,即从0到180- ß,ß≈75.96度,a最大值为104.04度,也就是说角度可以斜向下大约14.04度.但是此时需要费最大的力气,多大呢?几乎是无穷大.
综上所述：F最小值是194028.5牛,而不是物体重力值,此时F的方向是斜向上与墙面成约14.04° ,F力的大小没有上限,取决于角度值.
当a从0°到14.04°时逐渐增大时,F力从200000到194028.5逐渐变小；
当a从14.04°到104.04°时,F力又在逐渐增大,直至无穷大,所以,角度必学小于104.04°.
若匀速运动则摩擦力等于重力即 f=G;
因为 f=u*F;
所以 u*F=G;
即推力F=G/u=20000*9.8/0.25=784KN;
设力F的方向与墙面成a角度；则由匀速运动可列出 Fcosa±uFsina=mg
式中的‘+’表示物体向下运动，摩擦力向上，‘-’表示摩擦力向下
故；F=mg/(cosa±usina) 下面就是讨论a的变化与F的关系。
1.物体向上运动，设推力F,
因为摩擦力f＝0,
F=mg
=20000*10
=200000牛