已知点A（-2,-5）,B（6,6,）,点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是

已知点A（-2,-5）,B（6,6,）,点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是
已知点A（-2,-5）,B（6,6,）,点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是

已知点A（-2,-5）,B（6,6,）,点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是
点P在X轴上,则P坐标是(0,k)
直线PA斜率是：kpa=[k-(-5)]/[0-(-2)]=(k+5)/2
直线PB斜率是：kpb=(k-6)/(0-6)=(k-6)/(-6)
因为角APB是直角
则 kpa*kpb=-1
所以 [(k+5)/2]*[(k-6)/(-6)]=-1
化简得
k^2-k-42=0
即(k-7)(k+6)=0
解得
k=7 或 k=-6
所以P坐标是(0,7) 或(0,-6)

相似嗒~设P(0,y)B向Y轴做垂线
可以得：2/（y+5)=(y-6)/6
y=7或y=-6

（0，7）（0，-6）
可以设P点（0，y），根据矢量的运算，垂直的两者的乘积是0，不知道你学过没有~

P点（-2，6）

设P点的坐标为（0，y）
由∠APB=90°即AP与BP垂直。
直线AP的斜率为y+5/2，直线BP的斜率为y-6/-6，
AP与BP垂直，AP的斜率与BP的斜率之积为-1:；
即y+5/2*y-6/-6=-1；
解得y=7或-6
P点坐标为（0,7） （0，-6）

以AB为直径画个圆，取其与y轴交点，既与AB中点D（2,0.5）距离为BD=√（4^2+5.5^2）的点，记P点为（0，y），有2^2+（y-0.5）^=4^2+5.5^2,发现好难算啊。

∵P在Y轴上
∴P点坐标为（0，Y)
连接PA、PB、AB
又∵∠APB=90°
∴△APB是直角三角形
则PA²+PB²=AB²，
即（P-A)²+（P-B)²=（A-B)²
【...

全部展开

∵P在Y轴上
∴P点坐标为（0，Y)
连接PA、PB、AB
又∵∠APB=90°
∴△APB是直角三角形
则PA²+PB²=AB²，
即（P-A)²+（P-B)²=（A-B)²
【{0-（-2）}²+{Y-（-5）}²】+【(0-6)²+(Y-6)²】=【(-2-6)²+(-5-6)²】
4+(Y+5)²+36+(Y-6)² = 64+121
(Y+5)²+(Y-6)² =185-40
Y²+10Y+25+Y²-12Y+36 =145
2Y²-2Y =145-25-36
2Y²-2Y = 84
Y²-Y = 42
(Y+6)(Y-7) =42 【Y取的是绝对值可能为正负数】
∴Y=-6或Y=7
∴P点坐标为：（0，-6）或（0，7）

收起

【注：预备知识：直径上的圆周角是直角】易知，以线段AB为直径的圆的方程为:x²+y²-4x-y-42=0.令x=0,得y²-y-42=0.===>y1=-6,y2=7.∴由题设可知，P(0,-6)或P(0,7).【解法二】∵点P在y轴上，故可设P(0,p).∵∠APB=90º.===>Kap×Kbp=-1.===>[(p+5)/2]×[(p-6)/(-6)]...

全部展开

【注：预备知识：直径上的圆周角是直角】易知，以线段AB为直径的圆的方程为:x²+y²-4x-y-42=0.令x=0,得y²-y-42=0.===>y1=-6,y2=7.∴由题设可知，P(0,-6)或P(0,7).【解法二】∵点P在y轴上，故可设P(0,p).∵∠APB=90º.===>Kap×Kbp=-1.===>[(p+5)/2]×[(p-6)/(-6)]=-1.===>(p+5)(p-6)+12=0.===>p²-p-42=0.===>(p+6)(p-7)=0.===>p1=-6,p2=7.∴点P(0,-6)，或P(0,7).

收起