真空中有足够大的两个互相平行的金属板,a,b之间的距离为d,两板之间的电压为Uab=Ua-Ub,按图的规律变化其周期为T,在T=0时刻,一带正电的粒子仅在电场力作用下,由a板从静止向b板运动,并于t=nT（n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:55:19
真空中有足够大的两个互相平行的金属板,a,b之间的距离为d,两板之间的电压为Uab=Ua-Ub,按图的规律变化其周期为T,在T=0时刻,一带正电的粒子仅在电场力作用下,由a板从静止向b板运动,并于t=nT（n
真空中有足够大的两个互相平行的金属板,a,b之间的距离为d,两板之间的电压为Uab=Ua-Ub,按图的规律变化
其周期为T,在T=0时刻,一带正电的粒子仅在电场力作用下,由a板从静止向b板运动,
并于t=nT（n为自然数）时刻恰好到达b板，求：（1）若该粒子在t=T/6时刻才从a板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离a板多远的距离？
（2）若该粒子在t=T/6时刻才从a板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达b板？
真空中有足够大的两个互相平行的金属板,a,b之间的距离为d,两板之间的电压为Uab=Ua-Ub,按图的规律变化其周期为T,在T=0时刻,一带正电的粒子仅在电场力作用下,由a板从静止向b板运动,并于t=nT（n
(1)d (2)3nT-
解析：极板间电场强度大小恒定,方向周期性变化,所以带电粒子在运动过程中,加速度大小恒定,方向周期性变化.
(1)在同一个v-t图象中分别作出粒子两次运动的v-t图线,如图甲所示,设粒子加速度为a,则粒子t=0时刻出发时,一个周期内的位移s0为
s0=·T(a·)=aT2
粒子t=时刻出发时,一个周期内位移为s=s1-s2,其中
s1=·T·(a·)=aT2
s2=·T·(a·)=aT2
所以s=s1-s2=aT2=s0
即粒子在一个周期内位移为原来的13,所以粒子经历同样长的时间将运动到距a板13d处.
图甲
(2)若粒子运动过程中不受b板限制,位移为d,则t=3nT.实际上,粒子在此前已打在b板上,考虑最后一个周期,如图乙所示.
图乙
at2=aT2
解得t=T
所以,粒子经历的时间为
t′=3nT-T-×2=3nT-.
（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，
所以a、b间距离d=2ns=2n1/2a( 2 /T )^2①
若粒子在t=T/6 时刻开始从a板运动，该粒子向b 板运动的距离x1=2n 1/2 a(2 / 6 xT)^2．
在电场力作用下返回a 板的距离x2=2n 1/2 a( T/6 )^2，...
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（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，
所以a、b间距离d=2ns=2n1/2a( 2 /T )^2①
若粒子在t=T/6 时刻开始从a板运动，该粒子向b 板运动的距离x1=2n 1/2 a(2 / 6 xT)^2．
在电场力作用下返回a 板的距离x2=2n 1/2 a( T/6 )^2，
该粒子向b板运动的位移：x=x1-x2=2n 1/2 a( 2/6 xT)^2-2n 1/2 a( T/6 )^2②
所以①÷②得：x=d/3
（2）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t1=（3n-1）T，最后一个周期中，粒子加速了T/3 ，
当减速的T/3 未完成就已和b板相碰，计算时仍可按粒子向b板运动了（1 /3 ＋ 1/3 ）T的时间，再减去碰b板之后的时间，
碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速T /6 及减速的T/6 距离）和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即
2× 1/2 a( T/6 )^2＝1/2
解出t2＝√2/6 ×T
故粒子从a到b板的总时间为t=t1+t2
所以t=(3n−1)T＋ 2/3 × T− √2/6 ×T．
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