扭一下将纸条的头尾粘合起来会得到个圈圈,只有一个面且沿中线剪开来,会变成一个大圈,它究竟是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:03:47
扭一下将纸条的头尾粘合起来会得到个圈圈,只有一个面且沿中线剪开来,会变成一个大圈,它究竟是什么
扭一下将纸条的头尾粘合起来会得到个圈圈,只有一个面且沿中线剪开来,会变成一个大圈,它究竟是什么
扭一下将纸条的头尾粘合起来会得到个圈圈,只有一个面且沿中线剪开来,会变成一个大圈,它究竟是什么
莫比乌斯圈
一种单侧、不可定向的曲面.因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而得名.将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把 AB和CD粘合在一起 ,得到的曲面就是麦比乌斯圈.
数学上流传着这样一个故事：有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白.
你想想,应该怎样粘这个纸圈?
如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢?
对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功.
后来,德国数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果.
有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步.新鲜的空气,清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿.
一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着.
叶子弯取着耸拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈!
麦比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180.,再将两端粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿.
圆圈做成后,麦比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬.结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分.麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面.”
上面说的游戏,只有把白纸条粘成“麦比乌斯圈”,才能按要求完成.
做几个简单的实验,就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果.
如果在裁好的一张纸条正中间画一条线,粘成“麦比乌斯圈”,再沿线剪开,把这个圈一分为二,照理应得到两个圈儿,奇怪的是,剪开后竟是一个大圈儿.
如果在纸条上划两条线,把纸条三等分,再粘成“麦比乌斯圈”,用剪刀沿画线剪开,剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点,猜一猜,剪开后的结果是什么,是一个大圈?还是三个圈儿?都不是.它究竟是什么呢?你自己动手做这个实验就知道了.
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”,主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的,“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的问题之一.
关于麦比乌斯圈的单侧性,可如下直观地了解,如果给麦比乌斯圈着色,色笔始终沿曲面移动,且不越过它的边界,最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ,即区分不出何是正面,何是反面.对圆柱面则不同,在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色.单侧性又称不可定向性.以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆,对每个小圆周指定一个方向,称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向,若能使相邻两点相伴的指向相同,则称曲面可定向,否则称为不可定向.麦比乌斯圈是不可定向的.
参考资料：百度百科