三角形全等的判定：SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围不懂得请不要装懂乱写一通在此谢过

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 03:21:00

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三角形全等的判定：SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围不懂得请不要装懂乱写一通在此谢过
三角形全等的判定：SAS
已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围
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延长AD到E,使DE＝AD,连接BE
因为AD＝DE,BD＝CD,∠ADC＝∠BDE
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以AC＝BE
在△ABE中,显然有：AB＋BE＞AE
所以AB＋AC＞2AD
若AB=5,AC=9
则由上题知2AD＜AB＋AC＝14
所以AD＜7
根据“三角形两边之差小于第三边”知：
AB－BE＜AE即AB－AC＜2AD
所以AD＞2
所以AD的取值范围是：2＜AD＜7

∵AB=5,AC=9
∴4∴2∴当DC=2时,AD=AC-DC
=9-2
=7
当DC=7时,AD=AC-DC
=9-7
=2
∴2＜AD＜7

延长AD至E，使DE=AD。然后连结CE。这样CE就平行且等于AB了，长度为5。在ACE这个三角形里，因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以9-5

延长AD至E，使DE=AD,连接BE
因为DE=AD BD=DC(D为BC中点) ∠BDE=∠ADC(对顶角)
所以△BDE ≌△ADC
所以BE=AC=9
在△ABE中，┃AB-BE┃≤AE≤┃AB+BE┃
所以 4≤AE≤14
又因为AE=2AD
所以2≤AD≤7

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