问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）如何证明其中∠ABC=∠PDM,射影就会产生相似三角形吗

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 00:37:30

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问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）如何证明其中∠ABC=∠PDM,射影就会产生相似三角形吗
问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）

如何证明其中∠ABC=∠PDM,射影就会产生相似三角形吗

问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）如何证明其中∠ABC=∠PDM,射影就会产生相似三角形吗
M是P投影
∴PM⊥面ABC
∴PM⊥AB,PM⊥MD
∵M是AB中点
∴PA=PB
∵CA⊥AB
∴∠PAB即二面角P-AC-B的平面角
∴∠PAB=∠PBA=45°
∴PA⊥PB.第（2）问用到
(1)
过M作MD⊥BC于D,连接PD
∵PM⊥BC,DM⊥BC
∴BC⊥面PDM
∴BC⊥PD
∴∠PDM是二面角P-BC-A的平面角
△BDM∽△BAC
∴DM=6/5
tan∠PDM=PM/DM=5/3
二面角P-BC-A的平面角=arctan5/3
(2)
∵∠PAC=90°
∴PC=√17
∵BC²=PC²+PB²
∴PB⊥PC
∵PA⊥PB
∴∠APC是二面角C-PB-A的平面角
∴tan∠APC=3/2√2=3√2/4
∴二面角C-PB-A的平面角=arctan3√/4

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