简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:20:05
简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..简谐振动里那个基本公式x=Acos(ω
简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..
简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..
简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..
微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.
简谐振动回复力+牛顿第二定律
F=ma=-kx
稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.
令dx/dt=y
则dy/dt=-ω^2x
上式除下式(由一阶微分的不变性)得
dx/dy=-y/(ω^2x)
-ω^2xdx=ydy
两边积分并移项得
y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数)
y(t)=-Aωsin(b(t)),x(t)=Acos(b(t))(这里负号什么的都是无所谓的,最后利用下余弦函数的偶函数性质和cos(x+pi)=-cosx调整下相位就行,)
y=dx/dt=-Asin(b(t))db/dt
因此db/dt=ω
b(t)=ωt+ψ
x=Acos(ωt+ψ)
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简谐振动的运动方程为x=Acos(ωt.请看图
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简谐振动的公式 X=cos(wt+a),X是什么?
平面简谐波的方程.书上说的,设坐标原点的简谐运动为y(0,t)=Acosωt对于振幅无衰减的简谐波,若其传播方向与+x方向一致,则其方程为y(x,t)=Acos(ωt-2πx/λ)=Acosω(t-x/v)实在看不出所以然来,