有谁知道弦论公式起源的数学表达式啊?我说的是表达式 不是问起源 （这些我自己都搜索得到）

有谁知道弦论公式起源的数学表达式啊?我说的是表达式 不是问起源 （这些我自己都搜索得到）
有谁知道弦论公式起源的数学表达式啊?
我说的是表达式 不是问起源 （这些我自己都搜索得到）

有谁知道弦论公式起源的数学表达式啊?我说的是表达式 不是问起源 （这些我自己都搜索得到）
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弦论
论的发现不同于过去任何物理理论的发现. 一个物理理
论形成的经典过程是从实验到理论,在爱因斯坦广义相对论之前
的所有理论无不如此.一个系统的理论的形成通常需要几十年甚
至更长的时间,牛顿的万有引力理论起源于伽利略的力学及第谷,
开普勒的天文观测和经验公式.一个更为现代的例子是量子场论
的建立.在量子力学建立(1925/26)之后仅仅两年就有人试图研
究量子场论,量子场论的研究以狄拉克将辐射量子化及写下电子
的相对论方程为开端,到费曼 (Feynman),薛温格(Schwinger)
和朝永振一郎 (Tomonaga) 的量子电动力学为高潮,而以威尔逊
(K. Wilson)的量子场论重正化群及有效量子场论为终结, 其间
经过了四十余年,数十甚至数百人的努力. 广义相对论的建立
似乎是个例外,尽管爱因斯坦一开始已经知道水星近日点进动,
他却以惯性质量等于引力质量这个等效原理为基础,逐步以相当
逻辑的方式建立了广义相对论.如果爱因斯坦一开始对水星近日
点进动反常一无所知,他对牛顿万有引力与狭义相对论不相容的
深刻洞察也会促使他走向广义相对论.尽管同时有其他人如阿伯
拉汗(Max Abraham),米(Gustav Mie)试图改正牛顿万有引力,
爱因斯坦的从原理出发的原则使得他得到正确的理论.
弦论发现的过程又不同于广义相对论.弦论起源 于一九六
零年代的粒子物理,当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷
多个强子,质量与自旋越来越大越来越高.这 些粒子绝大多数
是不稳定粒子, 所以叫做共振态.当无穷多的粒子参与相互作
用时,粒子与粒子散射振幅满足一种奇怪的性质,叫做对偶性.
1968年,一个在麻省理工学院工作的意大利物理学家威尼采亚诺
(Gabriele Veneziano) 翻了翻数学手册, 发现一个简单的函数
满足对偶性,这就是著名的威尼采亚诺公式. 应当说当时还没
有实验完全满足这个公式.很快人们发现这个简单的公式可以自
然地解释为弦与弦的散射振幅. 这样,弦理论起源于一个公式,
而不是起源于一个或者一系列实验.伯克利大学的铃木 (H.
Suzuki) 据说也同时发现了这个公式,遗憾的是他请教了一位资
深教授并相信了他,所以从来没有发表这个公式.所有弦论笃信
者都应为威尼亚采诺没有做同样的事感到庆幸,尽管他在当时同
样年轻.
弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理和实验.后来的发
展表明,强相互作用不能用弦论,至少不能用已知的简单的弦论
来描述和解释.强相互作用的最好的理论还是场论,一种最完美
的场论：量子色动力学.在后来的某一章内我们会发现,其实弦
论与量子色动力学有一种非常微妙,甚至可以说是一种离奇的联
系.作为一种强相互作用的理论,弦论的没落可以认为是弦论有
可能后来被作为一种统一所有相互作用的理论运气,更可以说是
加州理工学院史瓦兹 (John Schwarz) 的运气.想想吧,如果弦
论顺理成章地成为强相互作用的理论,我们可能还在孜孜不倦地
忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化.不是说这种工作不能做,
这种工作当然需要人做,正如现在还有相当多的人在做.如果弦
论已经成为现实世界理论的一个部份,史瓦兹和他的合作者法国
人舍尔克 (Joel Scherk)也不会灵机一动地将一种无质量,自旋
为2的弦解释为引力子,将类似威尼采亚诺散射振幅中含引力子
的部份解释为爱因斯坦理论中的相应部份,从而使得弦论一变而
为量子引力理论!正是因为弦论已失去作为强相互作用理论的可
能, 日本的米谷明民 (Tamiaki Yoneya) 的大脑同时做了同样
的转换, 建议将弦论作为量子引力理论来看待.他们同时还指
出,弦论也含有自旋为1的粒子,弦的相互作用包括现在成为经
典的规范相互作用, 从而弦论可能是统一所有相互作用的理论.
这种在技术上看似简单的转变,却需要足够的想象力和勇气,一
个好的物理学家一辈子能做一件这样的工作就足够了.
我们说的史瓦兹的运气同时又是弦论的运气是因为史瓦兹本
人的历史几乎可以看成弦的小历史.史瓦兹毫无疑问是现代弦论
的创始人之一.自从在1972年离开普林斯顿大学助理教授位置到
加州理工学院任资深博士后研究员,他“十年如一日”,将弦论
从只有几个人知道的理论做成如今有数千人研究的学问.他也因
此得以摆脱三年延长一次的位置,终于成了加州理工学院的正教
授.因为他早期与格林 (Michael Green) 的工作,他与现在已
在剑桥大学的格林获得美国物理学会数学物理最高奖,2002年度
的海因曼奖 (Heineman prize).
按照流行的说法,弦本身经过两次“革命”.经过第一次
“革命”,弦成为一种流行.一些弦论专家及一些亲和派走的很
远,远在1985年即第一次“革命”后不久,他们认为终极理论就
在眼前.有人说这就是一切事物的理论 (TOE=Theory of
Everything),欧州核子中心理论部主任爱利斯 (John Ellis)
是这一派的代表.显然,这些人在那时是过于乐观,或者是说对
弦的理解还较浮于表面.为什么这么说呢?弦论在当时被理解成
纯粹的弦的理论,即理论中基本对象是各种振动着的弦,又叫基
本自由度.现在看来这种理解的确很肤浅,因为弦论中不可避免
地含有其他自由度,如纯粹的点状粒子,两维的膜等等.15年前
为数不多的人认识到弦论发展的过程是一个相当长的过程,著名
的威顿 (Edward Witten) 与他的老师格罗斯 (David Gross) 相
反,以他对弦的深刻理解,一直显得比较“悲观”.表明他的悲
观是他的一句名言：“弦论是二十一世纪的物理偶然落在了二十
世纪”.(这使我们想到 一些十九世纪的物理遗留到二十一世纪
来完成,如湍流问题.) 第一次“革命”后一些人的盲目乐观给
反对弦论的人留下口实,遗患至今犹在.现在回过头来看,第一
次“革命”解决的主要问题是如何将粒子物理的标准理论在弦论
中实现.这个问题并不象表面上看起来那么简单,我们在后面会
回到这个问题上来.当然,另外一个基本问题至今还没有解决,
这就是所谓宇宙学常数问题.15年前只有少数几个人包括威顿意
识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题.
第二次“革命”远较第一次“革命”延伸得长 (1994-1998),
影响也更大更广.有意思的是,主导第二次“革命”主要思想,
不同理论之间的对偶性 (请注意这不是我们已提到的散射振幅的
对偶性) 已出现于第一次“革命”之前.英国人奥立弗 (Olive)
和芬兰人曼通宁 (Montonen) 已在1977年就猜测在一种特别的场
论中存在电和磁的对称性.熟悉麦克斯维电磁理论的人知道,电
和磁是互为因果的.如果世界上只存在电磁波,没有人能将电和
磁区别开来,所以此时电和磁完全对称.一旦有了电荷,电场由
电荷产生,而磁场则由电流产生,因为不存在磁荷.而在奥立弗
及曼通宁所考虑的场论中,存在多种电荷和多种磁荷.奥立弗-
曼通宁猜想是,这个理论对于电和磁完全是对称的.这个猜想很
难被直接证明,原因是虽然磁荷存在,它们却以一种极其隐蔽的
方式存在：它们是场论中的所谓孤子解.在经典场论中证明这个
猜想已经很难,要在量子理论中证明这个猜想是难上加难.尽管
如此,人们在1994年前后已收集到很多这个猜想成立的证据.狄
拉克早在1940年代就已证明,量子力学要求,电荷和磁荷的乘积
是一个常数.如果电荷很小,则磁荷很大,反之亦然.在场论中,
电荷决定了相互作用的强弱.如果电荷很小,那么场论是弱耦合
的,这种理论通常容易研究.此时磁荷很大,也就是说从磁理论
的角度来看,场论是强偶合的.奥立弗-曼通宁猜想蕴涵着一个
不可思议的结果,一个弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理
论.这种对偶性通常叫做强弱对偶.
有许多人对发展强弱对偶作出了贡献.值得特别提出的是印
度人森(Ashoke Sen). 1994年之前,当大多数人还忙于研究弦
论的一种玩具模型,一种生活在两维时空中的弦,他已经在严肃
地检验15年前奥立弗和曼通宁提出的猜测,并将其大胆地推广到
弦论中来.这种尝试在当时无疑是太大胆了,只有很少的几个人
觉得有点希望,史瓦兹是这几个人之一.要了解这种想法是如何
地大胆,看看威顿的反应.一个在芝加哥大学做博士后研究员的
人在一个会议上遇到威顿.威顿在作了自我介绍后问他-这是威
顿通常作法-你在做什么研究,此人告诉他在做强弱对偶的研究,
威顿思考一下之后说：“你在浪费时间”.
另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学(Rutgers
University) 新高能物理理论组的塞伯格 （Nathan Seiberg）.他也
是1989～1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人
物之一.然而他见机较早,回到矩阵模型发现以前第一次超弦革
命后的遗留问题之一,超对称及超对称如何破坏的问题.这里每
一个专业名词都需要整整一章来解释,我们暂时存疑留下每一个
重要词汇在将来适当的时候再略加解释.弦论中超对称无处不在,
如何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要
的问题.塞伯格在1993～1994之间的突破是,他非常有效地利用
超对称来限制场论中的量子行为,在许多情形下获得了严格结果.
这些结果从量子场论的角度来看几乎是不可能的.
科学史上最不可思议的事情之一是起先对某种想法反对最烈
或怀疑最深的人后来反而成为对此想法的发展推动最大的人.威
顿此时成为这样的人,这在他来说不是第一次也不是最后一次.
所谓塞伯格-威顿理论将超对称和对偶性结合起来,一下子得到
自有四维量子场论以来最为动人的结果.这件事发生在1994年夏
天.塞伯格飞到当时正在亚斯本（Aspen）物理中心进行的超对
称讲习班传播这些结果,而他本来并没有计划参加这个讲习班.
纽约时报也不失时机地以几乎一个版面报导了这个消息.这是一
个自第一次弦论革命以来近十年中的重大突破.这个突破的感染
力慢慢扩散开来,大多数人的反应是从不相信到半信半疑,直至
身不由己地卷入随之而来的量子场论和弦论长达4年的革命.很
多人记得从94年夏到95年春,洛斯阿拉莫斯 hep-th 专门张贴高
能物理理论文的电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威
顿理论的文章,平淡冷落的理论界开始复苏.塞伯格和威顿后来
以此项工作获得1998年度美国物理学会的海因曼奖.
真正富于戏剧性的场面发生在次年的三月份.从八十年代末
开始,弦的国际研究界每年召开为期一个星期的会议.会议地点
每年不尽相同,第一次会议在德克萨斯A&M大学召开.九三年的
会议转到了南加州大学.威顿出人意料地报告了他的关于弦论对
偶性的工作.在这个工作中他系统地研究了弦论中的各种对偶性,
澄清过去的一些错误的猜测,也提出一些新的猜测.他的报告震
动了参加会议的大多数人,在接着的塞伯格的报告中,塞伯格在
一开始是这样评价威顿的工作的：“与威顿刚才报告的工作相比,
我只配做一个卡车司机”.然而他报告的工作是关于不同超对称
规范理论之间的对偶性,后来被称为塞伯格对偶,也是相当重要
的工作.史瓦兹在接着的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司
机,我应当去搞一辆三轮车来”.他则报告了与森的工作有关的
新工作.
95年是令弦论界异常兴奋的一年.一个接一个令人大开眼界
的发现接踵而来.施特劳明格 (Andrew Strominger) 在上半年发现
塞伯格－威顿94年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓扑的空
间之间的相变,从而把看起来完全不同的“真空”态连结起来.
他用到一种特别的孤子,这种孤子不是完全的点状粒子,而是三
维的膜.威顿95年三月份的工作中,以及两个英国人胡耳 (Chris
Hull)和汤生 (Paul Townsend) 在94年夏的工作中,就已用到各种不
同维数的膜来研究对偶性.这样,弦论中所包含的自由度远远不
止弦本身.
在众多结果中,威顿最大胆的一个结果是10 维的一种超弦
在强耦合极限下成为一种11维的理论.汤生在95年一月份的一篇
文章中做了类似的猜测,但他没有明确指出弦的耦合常数和第11
维的关系.威顿和汤生同时指出,10 维中的弦无非是其中1维绕
在第11维上的膜.汤生甚至猜想最基本的理论应是膜论,当然这
极有可能是错误的猜想.史瓦兹在随后的一篇文章中根据威顿的
建议将这个11 维理论叫成M-理论,M 这个字母对史瓦兹来说代
表母亲(Mother),后来证实所有的弦理论都能从这个母亲理论导
出.这个字母对不同的人来说有不同的含义,对一些人来说它代
表神秘 (Mystery),对于另外一些人来说代表膜论 (Membrane) ,
对于相当多的人来说又代表矩阵 (Matrix).不同的选择表明了不
同爱好和趣味,仁者乐山智者乐水,萝卜青菜各有所爱.总的
说来,M-理论沿用至今而且还要用下去的主要原因是,我们只
知道它是弦论的强耦合极限, 而对它的动力学知之甚少,更不
知道它的基本原理是什么.理论所的弦论专家朱传界说对于M-
理论我们象瞎子摸象,每一次只摸到大象的一部份,所以M-理
论应当叫做摸论.当然摸没有一个对应的以字母M 打头的英文
单词,如果我们想开M-理论的玩笑,我们不妨把它叫作按摩理
论,因为按摩的英文是massage.我们研究M-理论的办法很像做
按摩,这里按一下,那里按一下.更有人不怀好意地说,M 是
威顿第一个字母的倒写.
1995年的所有的兴奋到10月份达到高潮.加州大学圣巴巴拉
分校理论物理所的泡耳钦斯基 (Joseph Polchinski) 发现弦论中很多
膜状的孤子实际上就是他在6年前与他的两个学生发现的所谓D-
膜.字母D 的含义是Dirichlet,表示D-膜可以用一种满足狄雷克利
边界条件的开弦来描述.施特劳明格用到的三维膜就是一种D-膜.
这个发现使得过去难以计算的东西可以用传统的弦论工具来做严
格的计算.它的作用在其后的几年中发挥得淋漓尽致.又是威顿
第一个系统地研究了D-膜理论,他的这篇重要文章的出现仅比泡
耳钦斯基的文章迟了一个礼拜.威顿非常欣赏泡耳钦斯基的贡献,
他在于哈佛大学所作的劳布 (Loeb) 演讲中建议将D-膜称为泡耳钦
斯基子,很可惜这个浪漫的名称没有流传下来.
讲到这里,我们已给读者一个关于M-理论的模糊印象.下面
我们将从引力理论和弦论的基本东西谈起,这将是一个非常困难
的工作.我们不得不假定读者已有了大学物理的基础,即便如此,
一些概念也很难用大学已学到的东西来解释.我希望读者给我时
间,也希望读者直接在每个贴子后面提问题,如果一些东西我没
有讲清楚.弦论或M-理论还在它发展的“初级阶段”,如果追根
究底,有些问题还没有很好的回答.例如这么一个简单的问题：
到底什么是弦论,什么是M-理论?如果能吸引那怕是一两个读者
自己继续追问这个问题从而最终成为一个弦论专家,我已达到目
的.
开放分类：
物理、高端
参考资料：
1.三思科学
贡献者：
天外之谜
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果壳中的宇宙
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