已知4x^2+1,请你再添上一个单项式,使这三项能用完全平方式进行因式分解,我想知道这5个结果的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:46:15
已知4x^2+1,请你再添上一个单项式,使这三项能用完全平方式进行因式分解,我想知道这5个结果的过程
已知4x^2+1,请你再添上一个单项式,使这三项能用完全平方式进行因式分解,
我想知道这5个结果的过程
已知4x^2+1,请你再添上一个单项式,使这三项能用完全平方式进行因式分解,我想知道这5个结果的过程
首先4x^2和1都是平方式
所以可以是-4x^2和-1
得到1和4x^2,成立
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
则若a^2=4x^2,b^2=1
则a=±2x,b=±1
2ab=2*2x*1=4x
或2ab=2*2x*(-1)=-4x
若2ab=4x^2,b^2=1
ab=2x^2,b=±1
a=±2x^2
a^2=4x^4
若2ab=1,b^2=4x^2
ab=1/2,b=±2x
a=±1/4x
a^2=1/(16x^4)
这不是单项式
所以是
-4x^2
-1
4x
-4x
4x^4
1、±4x
2、1/(4x^2)
3、4x^4
完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)² 第1：若4x²相当于公式中的2ab,则4x²可看成2*2x²*1,此时需要添上（2x²)²=4x^4,显然4x^4+4x²+1=(2x²+1)² 第2：若4x²相当于公式中的-2ab，则4x²可看成-2*2(xi)...
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完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)² 第1：若4x²相当于公式中的2ab,则4x²可看成2*2x²*1,此时需要添上（2x²)²=4x^4,显然4x^4+4x²+1=(2x²+1)² 第2：若4x²相当于公式中的-2ab，则4x²可看成-2*2(xi)²*1,此时需要添上[2(xi)²]²=-4x^4,,显然-4x^4+4x²+1=[-2(xi)²+1]² 第3:若4x²,1相当于公式中的a²,b²则4x²可看成(2x)²,此时需要添上±2*2x*1=±4x,显然4x²±4x+1=（2x±1)²; 第4,若1相当于公式中的2ab,则1应看成2*2x*[1/(4x)]此时需要添上*[1/(4x)]²=1/(16x²),显然1/(16x²)+1+4x²=[2x+1/(4x)]²,即可添上±4x^4或±4x，或1/(16x²),五种结果，但1/(16x²)不是单项式
收起
1 4x^2和1都是a b的平方，那么a=2x b=1
添加的可以是±2ab=±2*2x*1=±4x
2 4x^2 1分别是2ab和1
那么a=2x^2
a^2=4x^4
所以可以添加4x^4
应该只有这三个吧，要不然就是还有
a^2=4x^2 2ab=1 得到b=±1/2x
所以可以添加1/4x^2
也只有4个。。- -！