什么是可导函数、不可导函数?条件是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 23:51:07
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什么是可导函数、不可导函数?条件是什么?
设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.
条件:1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
不连续的函数肯定是不可导的.
还有就是函数虽然连续,但是在某个点的左导数和右导数不相等.关于左导数和右导数的问题就要参看大学的《数学分析》了.
可导函数要满足以下几个条件,1、在该点的去心邻域内有定义
2、函数在该点处的左、右导数都存在
3、左导数=右导数
注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
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