四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y与X的函数关系式

四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y与X的函数关系式
四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y与X的函数关系式

四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y与X的函数关系式

∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中,DE = 4a,EC = 3a,
由勾股定理求得 DC = 5a,即：X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）
△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= （2/5）× （X平方）
= 2X2/ 5
∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5
不懂再问!祝您学习进步!O(∩_∩)O~

作DE垂直于AC于E，因为四边形内角和为360度，和∠ BAD=∠ACB=90°，可知，∠ ADC+∠ACD+∠ B=180°，而，∠ ADC+∠ACD+∠ DAC=180°,所以∠ DAC=∠ B，又因为AB=AD，所以三角形ADE与ABC全等，所以AE=CB，DE=AC，因为AC=4BC=4a，所以CE=3a，DE=4 a，所以DC=5a=x,所以四边形被分成三个三角形ABC，ADE，CDE，...

全部展开

作DE垂直于AC于E，因为四边形内角和为360度，和∠ BAD=∠ACB=90°，可知，∠ ADC+∠ACD+∠ B=180°，而，∠ ADC+∠ACD+∠ DAC=180°,所以∠ DAC=∠ B，又因为AB=AD，所以三角形ADE与ABC全等，所以AE=CB，DE=AC，因为AC=4BC=4a，所以CE=3a，DE=4 a，所以DC=5a=x,所以四边形被分成三个三角形ABC，ADE，CDE，其面积Y=2a^2+2a^2+6a^2=10a^2=(2/5)x^2,
即：Y=(2/5)x^2

收起

Y=(2/5)x^2

..........高见