四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系式是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:59:29
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系式是多少
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系式是多少
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系式是多少
如图,四边形在一个以BD为直径的圆上,由正弦定理知,AC / BC = sin(∠ADC) / sin(∠BDC ) =4,而三角形ABD为等腰直角三角形,∠ADB = 45°,
所以sin(∠ADC) = sin(∠BDC + 45°) = √2 / 2( sin∠BDC + cos∠BDC ) = 4 sin(∠BDC )
得:√2( tan(∠BDC ) + 1) = 8tan(∠BDC)
tan(∠BDC) = √2 / (8-√2), 1+ tan(∠BDC) = 8/ (8-√2)
四边形ABCD的面积S =S三角形ABD+S三角形BCD
=1/4BD*BD+1/2 tan(∠BDC)*DC*DC
=[1/4* 1/(cos∠BDC)*(cos∠BDC)+1/2*tan∠BDC] x*x
=1/4(1+ tan∠BDC) x2
=1/4[8/ (8-√2)]*[8/ (8-√2)]*x*x
=8/(33-8√2) x*x
=8/(33-8√2) x*x
其中*表示乘法,
当然最终结果还可以化成一个有理因式,这里就不化了
设BC=1
S=(X+√17+4)
Y=√S*(S-X)(S-+√17)(S-4)+4*1/2
把S值带入即可