在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得△PA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:17:27
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得△PA
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．
II）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB 【A】
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1) 【B】
即（3-x0）2=|x02-1|,解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P（5/3,正负根号33/9）
是怎么由A到B的?不是很清楚
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得△PA
这可以根据相似三角形的有关知识得到,你只需过点M做直线平行于x轴,再过点A,P分别坐这条直线的垂线交所作直线于D,E,三角形MAD相似于三角形MPE,所以AP/PB就等于DE/EM,即（x0＋1）/（3－x0）,等式右边同理.
（I）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y）
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 ...
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（I）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y）
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
即（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P（5/3，正负根号33/9）
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