已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:13:03
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根

已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)
(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数

已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
(1)f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
(2)求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调减,则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2,-π/3]
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调增,则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述,θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)

(1)f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
(2)求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,...

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(1)f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
(2)求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调减,则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2,-π/3]
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调增,则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述,θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)

收起

(1),θ=-π/6 时 tanθ=-√3/3 ,f(x)=x²-2√3/3x-1,
函数顶点为(√3/3, -4/3)
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0
∴函数的最小值为-4/3,最大值为2√3/3
(2) 函数顶点横坐标为 -tanθ,
要满足在区...

全部展开

(1),θ=-π/6 时 tanθ=-√3/3 ,f(x)=x²-2√3/3x-1,
函数顶点为(√3/3, -4/3)
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0
∴函数的最小值为-4/3,最大值为2√3/3
(2) 函数顶点横坐标为 -tanθ,
要满足在区间 [-1,根号3]上是单调函数,须,,-tanθ>√3, 或-tanθ<-1
由 -tanθ>√3 得tanθ<-√3 ∴-π/2<θ<-π/3
由-tanθ<-1 得 tanθ>1 ∴ π/4<θ<π/2
∴ θ的范围是
∴(-π/2,-π/3)∪( π/4,π/2)

收起

已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数 若函数f(x)=x²+2xtanθ-1在区间[-1,根号3]上为单调函数,则θ的取值范围是 已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x属于(-1,根号3]其中θ属于(-2/π,2/π)当θ=-π/6时求函数f(x)的最大值与最小值 (2)求θ范围使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数 已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x∈(-1,根号3],其中θ∈(-π/2,π/2).(1)当θ=-π/6时,求函数最大最小值.(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数. 已知函数f(x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+2xtan⊙-1,x∈[-1,根号3],⊙∈(-排/2,①当⊙=-排/6时,求函数f(x)的最大值最小值 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 已知函数f(x)=2x+1,则函数f(x2+1)的值域为 已知函数f(x)=f(x+1),x2,求f(log3底2)的值 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数(x1不等于x2),证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)] 〉f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=x2+2xsinθ-1,x属于【-根号3/2, 已知函数f(x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1) 已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式 已知函数f(2x+1)=x2-3x+2,求f(x-2) 已知函数f(2x-1)=x2-3x+2,求f(x-2) 已知函数f(x-1)=x2+2x-3,则f(x)=