物理题目:曲线运动一艘小船位于200M宽的河正中A点处,从这里向下游100根号3M,有一危险区,当时水流速度为4M/S.为了使小船能避开危险区沿直线到达河岸,小船在静水中的速度至少是多大?顺流
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:59:59
物理题目:曲线运动一艘小船位于200M宽的河正中A点处,从这里向下游100根号3M,有一危险区,当时水流速度为4M/S.为了使小船能避开危险区沿直线到达河岸,小船在静水中的速度至少是多大?顺流
物理题目:曲线运动
一艘小船位于200M宽的河正中A点处,从这里向下游100根号3M,有一危险区,当时水流速度为4M/S.为了使小船能避开危险区沿直线到达河岸,小船在静水中的速度至少是多大?
顺流
物理题目:曲线运动一艘小船位于200M宽的河正中A点处,从这里向下游100根号3M,有一危险区,当时水流速度为4M/S.为了使小船能避开危险区沿直线到达河岸,小船在静水中的速度至少是多大?顺流
设小船在静水中的速度为V.
设 V 的方向与 水流方向的夹角为 α.
把V分解.
在垂直于水流方向的速度 Vy = V*sinα
在平行于水流方向的速度 Vx = V*cosα
为保证 船沿直线到达对岸.V必须是恒量.
到达对岸所需要的时间 T = 100/Vy = 100/(V*sinα)
在T时间内,小船沿水流方向的运行距离
S = (Vx+V水)*T
= (Vx + 4)*T
= (V*cosα + 4) * 100/(V*sinα)
根据题目意义,有 S≤100√3 .即
(V*cosα + 4) * 100/(V*sinα) ≤100√3
(V*cosα + 4) ≤√3*V*sinα
V*(√3*sinα - cosα) ≥ 4
如果 (√3*sinα - cosα) 小于0,那么V必须是负数 上式才能成立,意味着船在静水中要逆水向上走,并进一步意味着 α 大于90度.而α 大于90度时（同时小于180度）,(√3*sinα - cosα) 的值域 始终大于0.相互矛盾.因此 (√3*sinα - cosα) 不小于0
如果 (√3*sinα - cosα) 等于0,那么 以上不等式无解.因此 (√3*sinα - cosα) 必须大于0.
因此 V ≥ 4/(√3*sinα - cosα) = 2/sin(α-30)
其中 α > 30度.以保证 (√3*sinα - cosα) > 0.
在α大于30度的条件下,对应每个给定的α,都可以通过上式求出V的最小值.
而在诸最小值中,以 sin(α-30)取最大值时 对应的V 最小.
即 α = 120 度时,V = 2 m/s
即以 2m/s 的静水速度 逆水向上偏 30 度 行进.速度最小.
看到楼上的答案...我不敢回答了...