椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点.求椭圆方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:31:08
椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点.求椭圆方程.
椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点.求椭圆方程.
椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点.求椭圆方程.
椭圆的左焦点为：C（-1,0）
设A(x1,y1） B（x2,y2）
由于：AC⊥BC
所以y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0
由于：y1=x1-1 y2=x2-1
即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0
所以 x1*x2=-1
设a^2=m 所以a^2-b^2=c^2
将y=x-1代入椭圆方程：x2/m+y^2/（m-1）=1
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1,x2为该方程的两根
所以 x1x2=（-m^2+2m）/(2m-1)
=-1
所以m=2+√3 或2-√3
由于m>1
所以m=2+√3,即a^2=2+√3
椭圆方程为x^2/(2+√3)+y^2/(1+√3)=1
忘了
椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点。求椭圆方程。
设y=x-1==>y^2=x^2-2x+1
a^2-b^2=1==>a^2=b^2+1
(1+2b^2)x^2-2b^2x-b^4=0
X1+x2=2b^2/(1+2b^2), X1x2=-b^4/(1+2b^2)
∵以AB为直径的圆经过椭...
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椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点。求椭圆方程。
设y=x-1==>y^2=x^2-2x+1
a^2-b^2=1==>a^2=b^2+1
(1+2b^2)x^2-2b^2x-b^4=0
X1+x2=2b^2/(1+2b^2), X1x2=-b^4/(1+2b^2)
∵以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，∴AF1⊥BF1
∴y1/(x1+1)* y2/(x2+1) =-1
∵y1=x1-1，y2=x2-1
∴(x1+1)*(x2+1)=-y1*y2==>(x1+1)*(x2+1)=-(x1-1)*(x2-1)
∴ x1*x2=-1
X1x2=-b^4/(1+2b^2)=-1==>b^4-2b^2-1=0==>b^2=1+√2
∴a^2=2+√2
∴椭圆方程为: x^2/(2+√2)+y^2/(1+√2)=1
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