如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中:①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 12:45:19
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中:①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc
于点e和点f.则以下各种说法中:①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf
正确的说法是___________(填序号)
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中:①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
填1、2、3
分析:
1、∵PN、PM为AB、AC的垂直平分线
∴∠ANP=∠AMP=90°
∵∠BAC=120°,四边形ANPM内角和为360°
∴∠P=60°
2、连接AE、AF
∵PM PN是AC AB中垂线,E F为中垂线上的点
∴∠EAM=∠ECM,∠FAN=∠FBN
∵ ∠ECM+ ∠FBN=180°- ∠BAC=60°
∴ ∠EAF=∠EAM+ ∠FAN=60°
3、∵三角形外接圆的圆心是三角形垂直平分线的交点
又∵PM PN是AC AB中垂线
∴△ABC的三个顶点在圆P上
∴BP CP是圆P的半径
即BP=CP
4、当△ABC为等腰三角形时成立
综上,选择1、2、3
①②③正确
①∠P=180°-∠A=60°
②易证△FAN≌△FCN,∠FAC=∠C;同理∠EAB=∠B,∴∠EAF=∠A-∠FAC-∠EAB=60°
③易证PC=PA=PB,∴PC=PB
④题目未确定AB=AC,∴PE不一定等于PF
1(四边形amnp中角A和角P互补) 画图知2显然不对 3和4画两个不同的图就知道了