如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中：①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:36:01
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中：①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc
于点e和点f.则以下各种说法中：①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf
正确的说法是___________（填序号）
如图,已知三角形abc中,角bac=120度,分别作ac,ab边的垂直平分线pm,pn交于点p,分别交bc于点e和点f.则以下各种说法中：①角p=60度②角eaf=60度③点p到点b和点c的距离相等④pe=pf正确的说法是___________
填1、2、3
分析：
1、∵PN、PM为AB、AC的垂直平分线
∴∠ANP=∠AMP=90°
∵∠BAC=120°,四边形ANPM内角和为360°
∴∠P=60°
2、连接AE、AF
∵PM PN是AC AB中垂线,E F为中垂线上的点
∴∠EAM=∠ECM,∠FAN=∠FBN
∵ ∠ECM+ ∠FBN=180°- ∠BAC=60°
∴ ∠EAF=∠EAM+ ∠FAN=60°
3、∵三角形外接圆的圆心是三角形垂直平分线的交点
又∵PM PN是AC AB中垂线
∴△ABC的三个顶点在圆P上
∴BP CP是圆P的半径
即BP=CP
4、当△ABC为等腰三角形时成立
综上,选择1、2、3
①②③正确
①∠P=180°-∠A=60°
②易证△FAN≌△FCN，∠FAC=∠C；同理∠EAB=∠B，∴∠EAF=∠A-∠FAC-∠EAB=60°
③易证PC=PA=PB，∴PC=PB
④题目未确定AB=AC，∴PE不一定等于PF
1（四边形amnp中角A和角P互补） 画图知2显然不对 3和4画两个不同的图就知道了