在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 19:08:15

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,
则sinB的值

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值
设CD=a,BD=3a,
直角三角形ABD和ABC相似
3a/AB=AB/4a
AB=2a根号3
在直角三角形ABC中
AC=2a
AB:AC=根号3/1

全部展开

sinB＝(sqrt(13)—1)/6
==================================================================
∵∠ACB＝∠ADC＝90°
∴∠B＝∠ACD(同角的余角相等)
在△ABC中，tanB＝CD/BD…………………………(1)
在△ACD中，tanB＝tan∠ACD＝AD/CD……………(2)
(1)·(2)，得
(tanB)^2＝(CD/BD)·(AD/CD)＝AD/BD＝1/3
∵tanB＝sinB/cosB，(cosB)^2＝1－(sinB)^2
∴(sinB)^2/(1－(sinB)^2)＝1/3
∴3(sinB)^2＋sinB－1＝0
由Viète formula (韦达定理)，且sinB > 0，可得
sinB＝(sqrt(13)—1)/6
注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的平方根。

收起

已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,试猜想线段AC、AB、CD、BC是否对应成比例? 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8㎝,BD=2㎝,求CD的长. 三角形勾股定理在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD长如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 在rt三角形abc中cd是斜边ab上的高s△cad=3s△cbd则ab:ac= 在Rt△ABC中CD是斜边AB上的高AB=8AC=4根号3则AD=?九年级人教版下册在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知sin∠ACD=2/3,那么BC/AB=? 在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知sin∠ACD=3/2,那么BC/AB= 已知:Rt△ABC中,CD是斜边上的高.试说明AC²=AD*AB 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD D是Rt△ABC斜边AB上的高,求证:CD²=AD×BD 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证：AC的平方：BC的平方=AD：DB 在rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AB=50cm,BC=30cm,求CD长