数学问题 谢谢老师http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6182aca76509c93d07a706f1af0dd4e4/8c1001e93901213f109ba87556e736d12e2e95eb.jpg9和10
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:12:09
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数学问题 谢谢老师
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9和10
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9可能有问题
a>0且a≠1均满足
10
根据余弦定理得
|MN|=√3
这样三角形PMN为直角三角形,
斜边PN=2,令PN中点为E,
则E为三角形PMN外接圆圆心,
设外接球球心为O,连接EO
则EO⊥平面PMN
过Q做QH⊥平面PMN,垂足为H,
因为∠QPM=∠QPN=60º=∠MPN=60º,
∴PH为∠MPN的平分线,
根据cos∠QPN=cos∠QPH*cos∠HPN
∴cos∠QPH=(1/2)/(√3/2)=√3/3
∴QH=PQ*sin∠QPH=3*√6/3=√6
PH=PQ*cos∠QPH=3*√3/3=√3
易知,OE//QH,做HF=OE,连接OF,
则OFHE为矩形,
根据余弦定理EH=OF=1
是OE=a,球的半径为R,
那么R²=OE²+PE²=a²+1
R²=(QH-a)²+OF²=(√6-a)²+1
∴a²+1=(√6-a)²+1
解得a=√6/2
∴R²=a²+1=10/4
∴外接球的表面积S=4πR²=10π
