如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:20
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,
求AE的长
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
我就不帮你算最后的结果了,我就把思路给你讲下吧
已知DE=4,那么设DC=x,那么AE=12-x,DC=根号(16+x平方),BC=16-x
设AF=y,那么FB=x-y,EF=根号(144+x平方-24x+y平方)
然后连接FC
由于EF=EC=FC/根号2,你就把所设起来的代进去,可以得到两个方程,然后问题就是求解方程了
证明:∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD.
在Rt△AEF和Rt△DEC中,
∠FAE=∠EDC=90°,∠AEF=∠ECD,EF=EC.
∴△AEF≌△DCE.
AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2...
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证明:∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD.
在Rt△AEF和Rt△DEC中,
∠FAE=∠EDC=90°,∠AEF=∠ECD,EF=EC.
∴△AEF≌△DCE.
AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2(AE+AE+4)=32.
解得,AE=6(cm).
答:AE的长为6cm.
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