在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:20:31
在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点

在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg
在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg

在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg
证明:AE=CG
∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点
∴∠CAE=∠BCG=45°,∠ACE+∠ECB=90°
又BF垂直CE于F,交CD于G
∴∠ECB+∠CBG=90°
∴∠ACE=∠CBG
∵∠ACE=∠CBG
∠CAE=∠BCG=45°
AC=BC
∴△ACE≡△CBG(ASA)
∴AE=CG