如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:27:04
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3
)（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图象的最高点为B（-1,2）．赛道的中间部分为长 3
千米的直线跑道CD,且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
DE
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧DE 上,且∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
y=Asin(ωx+2π3)这个函数不对吧?后面的2π3是不是2π/3? 我试了一下,后面是2π/3时,才能符合那两个特殊点.
（1）x=-4时,y=0,即-4ω+2π/3=2kπ
x=-1时,y=A=2,即-ω+2π/3=2kπ+π/2
上下两式相减,得3ω＝π/2,即ω＝π/6
当x=0时,OC=y=2sin(2π/3)=根号3
因为CD＝3,所以tan(∠DOE)=根号3/3,所以∠DOE＝30度
（2）由OC和CD的值可以算出OD＝2根号3
由OP＝OD＝2根号3和θ角可算出PN、ON,由QM＝PN和∠DOE的值可算出OM,这样就知道了MN的值,矩形面积S＝MN·PN,整理可得S＝2根号3sinθ(2根号3cosθ-6sinθ)=12sin(2θ+π/3)-6根号3,可知2θ+π/3＝π/2,即θ＝π/12时,S有最大值S＝12-6根号3