三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 07:41:21
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
求证:BF分之一+CE分之一为定值
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值
过A作HK∥MC∥MN,
分别延长BE,CF交于K,H,
∵P是△ABC中位线,
∴BP=PK,CP=PH,
即△BPC≌△KPH(SAS)
∴KH=BC.
又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,
∴AF/FB=AH/BC(1)
AE/EC=AK/BC(2)
(1)+(2)得;
AF/BF+AE/EC=AH/BC+AK/BC
AF/BC+AE/BC=1
(m-FB)/FB+(m-EC)/EC=1
m/FB-1+m/EC-1=1
∴m/FB+m/EC=3,
得1/FB+1/EC=3/m为定值.
过A作HK∥MC∥MN,
分别延长BE,CF交于K,H,
∵P是△ABC中位线,
∴BP=PK,CP=PH,
即△BPC≌△KPH(SAS)
∴KH=BC。
又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,
∴AF/FB=AH/BC(1)
AE/EC=AK/BC(2)
(1)+(2)得;
AF/BF+AE/EC=AH/BC...
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过A作HK∥MC∥MN,
分别延长BE,CF交于K,H,
∵P是△ABC中位线,
∴BP=PK,CP=PH,
即△BPC≌△KPH(SAS)
∴KH=BC。
又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,
∴AF/FB=AH/BC(1)
AE/EC=AK/BC(2)
(1)+(2)得;
AF/BF+AE/EC=AH/BC+AK/BC
AF/BC+AE/BC=1
(m-FB)/FB+(m-EC)/EC=1
m/FB-1+m/EC-1=1
∴m/FB+m/EC=3,
得1/FB+1/EC=3/m为定值。
收起
楼上的:何必相似加全等,不会用平行吗?!