初二数学因式分解的其他方法（待定系数法、求根法、配方法）特别是求根法怎么判断是除以x+1还是x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:27:46
初二数学因式分解的其他方法（待定系数法、求根法、配方法）特别是求根法怎么判断是除以x+1还是x-1
初二数学因式分解的其他方法（待定系数法、求根法、配方法）特别是求根法怎么判断是除以x+1还是x-1
初二数学因式分解的其他方法（待定系数法、求根法、配方法）特别是求根法怎么判断是除以x+1还是x-1
待定系数法分解因式 待定系数法是初中数学的一个重要方法.用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值.在初中竞赛中经常出现.
例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1
令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
a+b=-4 a=-1
ab+c=2 解得b=-3
ac=1 c=-1
所以：x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)
使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；.（3）解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.
例如：“已知x²-5=（2-A）·x²+Bx+C,求A,B,C的值．”解答此题,并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值．这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法．
步骤：
一、确定所求问题含待定系数的解析式.上面例题中,解析式就是:
（2-A）× x&2;+Bx+C
二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程.在这一题中,恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5
三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.∴A=1 B=0 C=-5
求根法分解因式:
对于ax²+bx+c ,a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2
那么ax²+bx+c可以分解成
a(x-x1)(x-x2)
合并同类项法：将同类项合并,一般几个同类项加减,用这种方法.
提取公因式法：提取各单项式共有的公因式.这种方法比较高级的应用公因式不明显,需要观察,并将原式变为带有公因式的若干项的和.这又衍生出新的方法,例如分组分解法,拆项补项法.
十字相乘法：对于二次三项式,可以用这种方法.
用平方差公式：对于ax²-by²型,用这种方法.其中x或y可以是字母,也可以是数字.
用完全平方公式：对于ax²+by²,可以用完全平方公式的变形来解决,其中x或y可以是字母,也可以是数字.
配方法：对于ax²+bx+c,可以采用配方法.
公式法：由二次方程的解x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a解得x1,x2,分解为(x-x1)(x-x2)
应该还有,不过以上已经比较全了.因式分解可能用到的不止一种方法,例如：在用十字相乘法之前,可能需要对原式进行拆项补项,需要灵活掌握并找到最简单的办法,不然会很繁琐.